| VARIABLES ALEATORIAS | |
| Probabilidad | |
| 1. VARIABLE ALEATORIA CONTINUA | |
Una varianle aleatoria continua es aquella que toma valores en un conjunto continuo (en toda la recta real, en un intervalo o en una unión de intervalos) Si dado un gran número de observaciones se construye un histograma con intervalos de clase de longitud pequeña, se obtiene una gráfica que intuitivamente tiende a una curva cada vez que aumenta el número de observaciones, reduciendo la longitud de las clases del histograma. |
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| Observa la escena, en ella ves un histograma con clases de amplitud 4. Selecciona en amplitud 2, 4 y 8 para ver el histograma inicial con clases de amplitudes 2, 1 y 0.5, respectivamente. Si quieres ver sólo un histograma, selecciónalo en amplitud y después pulsa limpiar. Observa cómo a medida que disminuye la amplitud del intervalo las barras del histograma se suavizan. Aumentando el número de datos la gráfica tiende a una curva. |
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| 2. FUNCIÓN DE DENSIDAD |
Llamaremos función de densidad f asociada a la variable aleatoria continua X, al límite de los histogramas construídos con un número de observaciones que tiende a infinito, utilizando clases con igual longitud y que tiendan a cero. La función de densidad tiene las siguientes propiedades: |
| 3. EJEMPLO | |
Considérese la variable aleatoria continua con función de densidad dada por: |
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a) f(x) es mayor o igual que cero para todo número real b) El área total comprendida entre la gráfica de f(x) y el eje OX es 1, pues el área de un triángulo de base 4 y altura f(4)=4/8=0.5 es: Área = (4 . 0.5) / 2 = 1 2.- Si llamamos X a la variable aleatoria asociada a la función de densidad, la probabilidad de que X esté entre los valores 1 y 3 viene dada por el área de la zona coloreada. Es el área de un trapecio de bases f(1)=1/8, f(3)=3/8 y de altura 3-1=2, que vale: |
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| Ejercicio: Calcula el valor de t para que f(x) sea una función de densidad de cierta variable X. |
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| María José Vázquez Cancelo | ||
| Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2009 | ||
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