Transformaciones de funciones:
Traslaciones.
Análisis
 
Traslación vertical.

En este apartado vamos a analizar cómo, a partir de la gráfica de una determinada función y = f(x), se puede representar con facilidad la gráfica de cualquier función de la forma y = f(x) + b, siendo b un número real cualquiera.

Puedes aumentar o disminuir el valor del parámetro b usando las flechitas de la parte inferior.

En la escena adjunta se muestra la gráfica de la función f(x)=x3-3x. En la parte inferior se muestran dos ecuaciones: en azul la de la función anterior y en rojo la de la misma función sumándole una constante b. Dale a b valores tanto positivos como negativos y observa qué sucede.

Observa que si b>0, la gráfica se desplaza verticalmente hacia arriba b unidades y si b<0 hacia abajo. Es decir, estamos haciendo una traslación de vector v(0,b), de tal modo que las ordenadas de todos los puntos de la gráfica aumentan o disminuyen en b unidades.

Observa que el máximo y mínimo relativo de la función se desplaza verticalmente b unidades cuando variamos el parámetro b.

Ejercicio: Si f(x) tiene un máximo relativo en el punto (2,1), ¿en qué punto se encuentra el máximo relativo de la función f(x)-5?
Traslación horizontal.

En este apartado vamos a analizar cómo, a partir de la gráfica de una determinada función y = f(x), se puede representar con facilidad la gráfica de cualquier función de la forma y = f(x-a), siendo a un número real cualquiera.

En la escena adjunta se muestra la gráfica de la función f(x)=x3-3x. En la parte inferior se muestran dos ecuaciones: en azul la de la función anterior y en rojo la de la función

g(x)=(x-a)3-3(x-a).

Dale al parámetro a valores tanto positivos como negativos y observa qué sucede.

Observa que si a>0, la gráfica se desplaza horizontalmente hacia la derecha a unidades y si a<0 hacia la izquierda. Es decir, estamos haciendo una traslación de vector v(a,0), de tal modo que las abscisas de todos los puntos de la gráfica aumentan o disminuyen en a unidades.

Observa que el máximo y mínimo relativo de la función se desplaza horizontalmente a unidades cuando variamos el parámetro a.

Ejercicio: Si f(x) tiene un mínimo relativo en el punto (-1,4), żen qué punto se encuentra el mínimo relativo de la función f(x+3)?
Traslación oblicua.

En este apartado vamos a analizar cómo, a partir de la gráfica de una determinada función y = f(x), se puede representar con facilidad la gráfica de cualquier función de la forma y = f(x-a) + b, siendo a y b números reales cualesquiera. A partir de lo visto antes, está claro que se van a producir dos traslaciones simultáneas, una vertical y otra horizontal.

En la escena adjunta se muestra la gráfica de la función f(x)=x4-2x2. En la parte inferior se muestran dos ecuaciones: en azul la de la función anterior y en rojo la de la función

g(x)=(x-a)4-2(x-a)2+b.

Dale a los parámetros a y b valores tanto positivos como negativos y observa qué sucede.

Observa que la gráfica se desplaza verticalmente y horizontalmente según los valores de a y b. Es decir, estamos haciendo una traslación de vector v(a,b), de tal modo que las coordenadas de los puntos de la gráfica de f(x-a)+b se obtienen sumandoles (a,b).

Ejercicio 1: Si f(x) tiene un máximo relativo en el punto (-2,3), żen qué punto se encuentra el máximo relativo de la función f(x+1)-5?

Ejercicio 2: Utiliza la escena anterior de Descartes para dibujar la gráfica de las siguientes funciones: (Utiliza la linea de edición de la derecha, donde aparece la función en azul)

Después dibuja esas mismas gráficas en tu cuaderno sobre un fondo cuadriculado. A partir de esas gráficas dibuja en tu cuaderno, y siguiendo los razonamientos vistos en esta página, las gráficas de las funciones:

Por último, comprueba si tu trabajo es correcto editando las funciones anteriores en la escena anterior o bien modificando los parámetros de a y de b de forma adecuada en dicha escena con las funciones iniciales.

       
           
  Francisco José Merayo González
 
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2001