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Consiste na aplicación da idea seguinte: Se temos un polinomio de grao
n-1, Pn-1(x) que pasa por n puntos
(x0,y0)
; (x1,y1) ..... (xn-1,yn-1)
podemos facilmente conseguir outro Pn
que pase polos anteriores puntos e por un
novo (xn,yn). Este polinomio terá a
forma: Pn(x)= Pn-1(x)
+ an·(x-x0)·(x-x1)· ... ·(x-xn-1)
; onde an é un número real que obrigará a que Pn(xn)=
yn
Pn(x0)=
Pn-1(x0)
+ an·(x0-x0)·(x0-x1)·
... ·(x0-xn-1) = Pn-1(x0)
= y0
Pn(x1)=
Pn-1(x1)
+ an·(x1-x0)·(x1-x1)·
... ·(x1-xn-1) = Pn-1(x1)
= y1
·
·
·
Pn(xn-1)=
Pn-1(xn-1)
+ an·(xn-1-x0)·(xn-1-x1)·
... ·(xn-1-xn-1) = Pn-1(xn-1)
= yn-1
E como debe
ocurrir que Pn(xn)=
yn entón: Pn-1(xn)
+ an·(xn-x0)·(xn-x1)·
... ·(xn-xn-1) = yn
;deducimos que:
an = [
yn-Pn-1(xn)]/[(xn-x0)·(xn-x1)·
... ·(xn-xn-1)].
Se empezamos cun punto (x0,y0)
o polinomio de grao 0 será : P0(x)
= y0
engadindo un punto (x1,y1)
teremos un polinomio de grao 1: P1(x)=
P0(x) + a1·(x-x0)
onde a1 = [ y1-P0(x1)]/(x1-x0)
e así podemos continuar ata chegar a un
polinomio de grao n: Pn(x)=
Pn-1(x)
+ an·(x-x0)·(x-x1)·
... ·(x-xn-1)
que será o polinomio interpolador para os n+1 puntos (x0,y0)
; (x1,y1) ..... (xn,yn)
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