Ao igual que noutros métodos consiste en atopar un polinomio P(x) de grao n que pase por n+1 puntos (x₀,y₀) ; (x₁,y₁) .....  (x_n,y_n). Pero neste caso P(x), polinomio de Lagrange, expresarémolo como a suma de n+1 polinomios de grao n  P(x) = P₀(x) + P₁(x) + ... +P_n(x) de xeito que P_i(x_j) = 0 se i ≠ j  e P_i(x_i) = y_i .

Así: P(x_i) = P₀(x_i) + P₁(x_i) + ... +P_n(x_i) = y_i , pois serán todos os sumandos 0 excepto P_i(x_i) que será y_i . Os polinomios P_i(x) serán da forma:

                                                                       P_i(x) = a_i·(x-x₀)·(x-x₁)·...(x-x_i-1)·(x-x_i+1)·...·(x-x_n)   [non aparece o factor (x-x_i)]

así P_i(x_j) = 0 se i ≠ j pois un dos factores será 0; e para que P_i(x_i) = y_i terá que ser:

                                                                       a_i = y_i/[(x_i-x₀)·(x_i-x₁)·...(x_i-x_i-1)·(x_i-x_i+1)·...·(x_i-x_n)]

1.- Calcula o polinomio de interpolación de Newton de grao 3 para os puntos (0,1) ; (1,2) ; (3,3) e (5,4). Podes comprobar a solución coa escena.

2.- A dureza do aceiro medida en unidades Re (Rockwell-e), usado na construcción de buques depende da temperatura. Fixéronse probas e obtemos:

               Temperatura ºC           -20ºC          20 ºC            70ºC        100 ºC

               Dureza Re                    44             57                 45            36

Calcula no caderno o polinomio interpolador e comproba o resultado coa escea. ¿Que valor de dureza debemos esperar para 40 ºC? e para 50 ºC?

3.- Contesta no caderno: A poboación de Ferrol no ano 1995 (ano=-5) era de 88000 habitantes (nº hab = 8.8 dezmiles) no 2000 (ano=0) 87800 habitantes (nº hab.=8,78 dezmiles) e no ano 2005 (ano=5) había 88200 habitantes (nº hab.=8,82 dezmiles). Calcula o polinomio de interpolación polo método de Newton ¿Cantos habitantes habería en 1997? e en 2015? .