Funcions_primeiro

	FUNCIÓNS POLINÓMICAS DE PRIMEIRO GRAO II.
	Funcións cuxas gráficas son liñas rectas

2. A RECTA: y = mx + n.

Tódalas funcións que veñen dadas por unha fórmula do tipo y=mx+n teñen como gráfica unha liña recta e chámanse funcións afíns.

Nesta fórmula, ademáis das variables x independente e y dependente, m representa, ao igual ca na función lineal, a pendente da recta, e n é o valor da ordenada para x=0; polo que se chama ordenada no orixe.

Si n=0, a función afín transfórmase nunha función lineal.
Si m=0, a expresión da función afín y=mx+n toma a forma y=n. Como a variable x non aparece, a variable dependente y é sempre constante, pois non varía cando o fai x. Este tipo de rectas chámanse funcións constantes e son rectas paralelas ó eixo de abscisas.

As funcións afíns y=mx+n ( n#0) pasan polo punto (0,n), polo tanto non pasan polo orixe de coordenadas.

Algunhas rectas non son funcións

Observa que hai un tipo de rectas, as paralelas ao eixe de ordenadas, que non son propiamente funcións, xa que a cada valor, de x correspóndenlle infinitos valores de y. As ecuacións destas rectas son da forma x=k.

Nesta escena poderás ver a representación de calquer función afín.

y = m x + n

Cos pulsadores dos controis m e n podes ver as gráficas da función afín que desexes.

1.- Responde no caderno ás seguintes preguntas:

¿De qué parámetro depende a inclinación da recta?

¿De qué parámetro depende o punto de corte co eixe Y?

A función afín e a función lineal

Nesta escena represéntase calquer función afín e a súa función lineal asociada.

y = m x + n

y = m x

2.- Modifica os valores de m e n para observar a relación que hai entre unha función afín y=mx+n e a súa función lineal asociada y=mx.

Co parámetro s podes ver ou ocultar a separación que hai entre dous puntos calquera das dúas funcións que teñen a misma abscisa.

3.- Anota no caderno de traballo as túas conclusións e as respostas das seguintes preguntas:

¿Cántas funcións afíns teñen asociadas a misma función lineal?

¿Cómo son as rectas que teñen asociada a misma función lineal?

Cálculo da pendente dunha recta

Nesta escena podes ver un método para calcular a pendente dunha recta calquera.

y = m x + n

O punto vermello pódese mover arrastrándoo co rato ou coas teclas de frechas.

4.- Move o punto vermello e comproba que para calquer punto que non estea sobre a recta o cociente entre os segmentos sinalados (verde e azul) mantense constante e é igual á pendente.

5.- Comproba que con calquer recta que elixas cúmprese esa condición.

6.- Escribe no teu caderno un método para calcular a pendente dunha recta.

7.- ¿Qué valor poñerías ao segmento azul para que che resulte máis doado determinar a pendente?.

Representación gráfica da pendente dunha recta

Nesta escena podes ver un segmento que ten a misma lonxitude ca pendente da recta.

y = m x + n

O punto vermello pódese mover arrastrándoo co rato ou coas teclas de frechas.

8.- Move o punto vermello e comproba que o segmento amarelo ten a misma lonxitude ca pendente da recta.

9.- Comproba que con calquer recta que elixas cúmprese esa condición.

A pendente é o valor que aumenta ou disminúe a función cuando a x aumenta unha unidade.

10.- Comproba que tódalas rectas paralelas teñen a mesma pendente.

Representación da ordenada no orixe dunha recta

Nesta escena podes ver o segmento que representa a ordenada no orixe dunha recta.

y = m x + n

11.- Cambia o valor de m e n. Observa o segmento amarelo que representa o valor de n e non depende, polo tanto de m.

O parámetro n chámase ordenada no orixe da función afín porque indica o valor da función cando x vale cero.

12.- Comproba que as rectas que pasan polo mesmo punto do eixe Y teñen o mesmo valor de n e diferéncianse só na súa pendente.

	José Manuel Sesto Pérez

	Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Ano 2009