1. No instituto quérese organizar unha excursión na primaveira. Contrátase un autobús con conductor que dispón de 80 prazas e costa   360 €. Si se enche o autobús, ¿cánto debe pagar cada alumno? ¿E si só se cubren a metade das prazas?.

Escribe os resultados na táboa seguinte.

Prazas cubertas	10	20	30	40	50	60	70	80
Prezo alumno	.	.	.	.	.	.	.	.

Esta táboa chámase táboa de valores.

Na escena seguinte, asígnalle á variable cubertas distintos valores e observa o resultado.

- Fixándote na gráfica, ¿canto pagaría cada alumno si só van a excursión 40 alumnos? ¿Cantos alumnos van a excursión si se sabe que cada un paga 5 €?

- ¿Ten sentido uni-los puntos vermellos da gráfica?

¿Por qué?

2. Unha billa cun caudal de 15 litros por minuto empregou 16 horas en encher un depósito. Trátase de pescudar canto tardaría se o caudal fose outro distinto (maior ou menor).

Ao expor este problema, vemos que evidentemente canto maior sexa o caudal menos tempo tardarase en encher o depósito e canto menor sexa o caudal máis tempo tardará.

Os datos do problema permítennos calcular con facilidade o volume do depósito: 16 horas = 16 x 60 = 960 minutos; logo o volume é de 15 x 960 = 14.400 litros.

Como o volume do depósito é constante, se duplico o caudal, o tempo de enchido redúcese á metade e o mesmo sucede con calquera variación que se me ocorra. Noutras palabras, as magnitudes caudal da billa e tempo de enchido son inversamente proporcionais. Ademais, se chamamos "x" á primeira e "y" á segunda, cúmprese xy = 14.400, ou tamén 

Agora podemos pescudar canto tempo tarda en encherse o depósito con calquera caudal que se nos ocorra. En concreto, pescuda canto tempo tardaría en encherse o depósito con caudais de 10, 20, 25 ou 30 litros por minuto usando a escena adxunta

caudal da billa	2,5	5	7,5	10	12,8	15	20	22,2	25	30
tempo				.	.	.	.	.	.	.

¿Ten sentido agora uni-los puntos da gráfica?

Compróbao na escena asignándolle á variable caudal diversos valores, mantén pulsado o botón do rato sobre a frecha superior ou inferior dos litros por minuto de caudal.

No primeiro exemplo, a gráfica está formada por puntos illados. No segundo caso, a gráfica é unha curva continua.

Proporcionalidade inversa

Hai magnitudes que están relacionadas de tal forma que ao aumentar unha delas, a outra diminúe. Por exemplo, se viaxamos en coche, canto maior sexa a súa velocidade, menor é o tempo que tardamos en facer un percorrido determinado. Asimesmo: o número de traballadores e o tempo necesario para realizar un traballo; o prrezo dunha mercaduríaa e a cantidade da mesma que se pode mercar por un determinado importe;......

Pero estas relación entre ámbalas magnitudes tamén é moi especial, se a velocidade do vehículo aumenta o dobre, o tempo que tarda diminúe á metade, se aumenta o triplo, o tempo diminúe á terceira parte....

Cando se cumpre esta relación, diremos que as dúas magnitudes son inversamente proporcionais.

Este tipo de funcións relacionan as variables x e y a través de expresións do tipo

sendo k un número real calquera distinto de cero. A gráfica deste tipo de funcións é unha curva denominada hipérbole equilátera.

Na escena adxunta podes ver distintos tipos de funcións de proporcionalidade inversa sin máis que variar o valor de k. 

Características das funcións y=k/x

• Non están definidas en x=0
• Se x se achega a 0, y toma valores cada vez máis grandes. por iso dicimos que o eixe Y é unha asíntota.
• Se x toma valores cada vez máis grandes, y achégase a 0. Por iso o eixe X é asíntota.
  

1.- Determina o dominio e o percorrido de calquer función deste tipo.

2.- Estuda os seus intervalos de monotonía e os seus extremos relativos. ¿Qué pasa si k é negativo?

3.- ¿Son funcións acotadas? Se a resposta é afirmativa, ¿superior, inferiormente ou ámbalas cousas á vez? Determina os seus extremos absolutos (se os ten).

4.- Representa varias funcións, por exemplo: y=36/x ; y=6/x;   y= -12/x; etc..

5.- Unha vez analizado o aspecto e as propiedades destas funcións, ¿poderías explicar por qué se lles da o nome de funcións de proporcionalidade inversa?