| Derivadas Aplicaciones Optimización |
7.- APLICACIONES DE LA DERIVADA A LA FÍSICA, BIOLOGÍA Y OTRAS CIENCIAS |
EJERCICIOS
7.- Volvamos al ejemplo del autobús del inicio de esta unidad
Ahora sabemos más y podemos resolver mejor el problema.
| Ecuaciones de movimiento del: | |
| Autobús | y = (4/225) t2 |
| Viajero turquesa | y = 0.535 t -3.745 |
| Viajero verde | y = 0.8 t -8 |
| Viajero azul | y = (10/529) t2 - (10/23) t + 9.5 |
| Viajero naranja | y = 9.6 |
Donde y es el espacio (una unidad en la escena,
corresponde a 10m) y t el tiempo en segundos.
El punto (0,0) corresponde a la parada del autobús en el instante en que arranca.
Aumentando paulatinamente el valor del parámetro tiempo en la escena podrás ver la
posición del autobús y de cada pasajero en cada instante.
| a) ¿En qué instante llegan a la parada los
viajeros turquesa y verde? b) ¿A qué distancia se encuentran de la parada los viajeros azul y naranja, cuando arranca el autobús de la parada? c) ¿En qué instante y a qué distancia de la parada se encuentran cada uno de los cuatro viajeros con el autobús? d) Calcula la velocidad tanto del autobús, como de cada viajero, en cada instante calculando la derivada de cada función espacio e) Deduce qué viajero alcanza el autobús "suavemente" y cuál no. |
8.- Imaginemos que el número de
bacterias de un cultivo varía con el tiempo, expresado en minutos, según la ecuación
N=500+50t-t2 para tÎ[0,35]
¿Cuál es la velocidad de crecimiento de la población en el instante t=7 min?
| Hallando la derivada de la función N(t), N'(t) es
la velocidad de crecimiento de la población en cualquier instante t. Hallando N'(7) podremos responder a la pregunta. Haz los cálculos en tu cuaderno. En esta escena está representada la función N(t) cuando s=0. Si s=1 se dibuja la función derivada N'(t). Cambiando el valor de t podrás averiguar la velocidad de crecimiento en cada instante. |
9.- Un cochecito teledirigido se
mueve según la ecuación d=0.2t2+0.03t3, tÎ[0,20] (d en metros y t en segundos)
a) Halla su velocidad en los instantes 2s, 8s, 15s, 20s.
b) ¿En qué instante su velocidad es de 13 m/s?
| Hallando la derivada de la función d(t), d'(t) es
la velocidad del cochecito en cualquier instante t. Hallando d'(2) podremos hallar la velocidad en el instante 2s, y así sucesivamente. Haz los cálculos en tu cuaderno. En esta escena está representada la función d(t) cuando s=0. Si s=1 se dibuja la función derivada d'(t). Cambiando el valor de t podrás averiguar la velocidad del cochecito en cada instante. |
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| Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2000 | ||