a) El viajero turquesa llega a la parada a los 7 seg de haber
arrancado el autobús, y el verde a los 10 seg.
Además de verlo en la gráfica se puede deducir haciendo y=0 en las ecuaciones de
movimiento de cada uno.
y =
0.535 t -3.745 y=0, t=7
y = 0.8 t -8
y=0, t=10
b) El viajero azul se encuentra a 9.5*10=95 metros de la parada cuando arranca el
autobús, y el naranja a 9.6*10=96 m.
Además de verlo en la gráfica se puede deducir haciendo t=0 en las
ecuaciones de movimiento de cada uno.
y =
(10/529) t2 - (10/23) t + 9.5
t=0, y=9.5, distancia=10y=95 m
y = 9.6 t=0, o cualquier valor de t, y=9.6, distancia=10y=96 m
c) Resolviendo el sistema entre la ecuación del autobús y la
del viajero turquesa encontraremos que una de las soluciones es t=11 seg, y se puede
comprobar en la escena que es el instante donde se encuentran sus gráficas.
O sea, el viajero turquesa alcanza al autobús a los 11 s de haber arrancado.
Haciendo lo mismo con el viajero verde, obtenemos que alcanza al autobús a los 15 s.
El azul lo alcanza a los 23 s, y el naranja a los 23 s.
d)
| Ecuaciones de movimiento del: | Derivada=velocidad |
|
| Autobús | y = (4/225) t2 | y' = 2*(4/225)*t=(8/225)*t |
| Viajero turquesa | y = 0.535 t -3.745 | y'=0.535 |
| Viajero verde | y = 0.8 t -8 | y'=0.8 |
| Viajero azul | y = (10/529) t2 - (10/23) t + 9.5 | y'=(20/529)t-(10/23) |
| Viajero naranja | y = 9.6 | y'=0 |
e) Como ya conocemos en qué instante alcanza cada viajero al autobús, calculando la velocidad en dichos instantes y comparándola con la del autobús podremos saber la respuesta.
| viajero | instante de alcance | velocidad viajero | velocidad bus | razón velocidades |
| turquesa | 11 s | f '(11)=5.35 m/s | g'(11)=3.9 m/s | 5.35/3.9=1.37 |
| verde | 15 s | f '(15)=8 m/s | g'(15)=5.3 m/s | 8/5.3=1.5 |
| azul | 23 s | f '(23)=4.3 m/s | g'(23)=8.2 m/s | 4.3/8.2=0.52 |
| naranja | 23 s | f '(23)=0 m/s | g'(23)=8.2 m/s | 0/8.2=0 |
Lo ideal es que el viajero vaya a la misma velocidad que el
autobús en el momento del alcance, por tanto la razón de volcidades debería ser 1.
El viajero que lo coge más suavemente es el turquesa pues esta razón es la más próxima
a 1. Le sigue el verde. Al azul le costará bastante, pero el que corre verdadero peligro
si lo intenta es el naranja. Este viajero ha permanecido quieto (vel=0) a 96 metros de la
parada, esperando que pase por allí el autobús, pero éste ya va muy rápido al pasar.
El viajero azul, que estaba a 95 metros de la parada a corrido en dirección a la parada,
y se ha vuelto para correr en la misma dirección del autobús y coger velocidad para el
momento del alcance.
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| Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2000 | ||