Sistemas Autónomos
(de dos ecuaciones diferenciales lineales de primer orden)

Los sistemas de ecuaciones diferenciales lineales de primer orden que no dependen de la variable independiente pueden escribirse como

(1)                                                    

y se llaman sistemas autónomos. Las soluciones de dichos sistemas pueden estudiarse como curvas en el plano usando la siguiente escena.

 

Aquí F_x y F_y pueden ser cualesquiera expresiónes en términos de x e y. Las flechas indican en cada punto la dirección del campo vectorial definido por (F_x , F_y) en cada punto (x,y). El alumno puede cambiar las definiciones de estas funciones y tras pulsar intro la escena le mostrará el nuevo campo vectorial y las soluciones del nuevo sistema de ecuaciones diferenciales.

El alumno debe observar que la solución va siempre en la dirección de las flechas. La solución que se dibuja en color rojo es la que satisface la condición inicial determinada por el control gráfico (x=C.x, y=C.y). La solución se dibuja para t en [0,T] si T>0 y en [-T,0] si T<0. El alumno puede cambiar T para alargar las curvas solución o para cambiar su dirección a la izquierda del control.

El aspecto del campo vectorial puede modificarse usando los controles sep. flechas, normal y factor. El control sep. flechas permite definir la separación entre las flechas. normal=si significa que todos los vectores del campo vectorial se dibujarán del mismo tamaño factor, en cambio si normal=no, el tamaño de los vectores será factor*raíz(1+F^2).

Notas para autores de escenas: En esta escena se utilizan los mismos macros vectores/campoVect y calculos/RungeKutta que en la última escena de la página de Ecuaciones diferenciales. En realidad se incluye como ejemplo para mostrar la generalidad de estos macros y aplican las mismas consideraciones relativas a las nuevas herramientas utilizadas.

Autor: José Luis Abreu León