DERIVADA DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO | |
Análisis | |
1. DEFINICIÓN GRÁFICA DE LA DERIVADA DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO | ||
La derivada de una función f(x) en el punto de abscisa x = a es: |
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1.- Observa y anota la derivada en distintos puntos: x=1; x=2; x=0; x=-1, etc. 2.- Busca dos puntos con derivada cero. 3.- Busca puntos con derivada 2; 5; 10; -2; -7; etc. 4.- Observa cómo en cada punto que elijas las pendientes de las secantes QP se aproximan a la derivada. |
2. DEFINICIÓN DE DERIVADA DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO | ||||
Sea y = f(x) un función. La derivada de f(x) en el punto x=a, según hemos visto, es la pendiente de la recta tangente a la curva en el punto P(a,f(a)) y se designa como f ' (a). Hemos visto que la tangente es el límite de las secantes QP cuando Q tiende a P: Además, las pendientes de las secantes, para cada valor de h se obtienen: Por lo tanto, podemos definir la derivada como el límite de las pendientes de las secantes cuando Q tiende a P, es decir, cuando h tiende a cero, : |
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5.- Compruba nuevamente cómo los valores de m se van aproximando a la derivada cuando h tiende a cero en los siguientes puntos: a) En x = 1.5. b) En x = 0; x = -1; x = -2; etc. 6.- Determina la ecuación de la recta tangente en cada uno de los puntos de la actividad anterior. |
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Juan Madrigal Muga | ||
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2001 | ||
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