ALGÚN PROBLEMA DE VECTORES
Geometría
       
1- Resuelve la siguiente cuestión: Demostrar que si unimos los puntos medios de los lados de cualquier cuadrilátero, la figura resultante es un paralelogramo.

-Para resolver este problema, llega con probar que los vectores que obtenemos, al unir puntos medios de lados consecutivos del Cuadrilátero, son iguales (Es decir equipolentes, por ser paralelos y con el mismo sentido).

-Como siempre coge el cuaderno, anota los valores de los puntos A, B,  C y D. Tendrás que calcular los puntos medios de los lados, les llamaremos M al de AB,  P al de BC, Q al de CD y R al de DA.

-Calcula las coordenadas de los vectores MP, PQ, RQ y MR. Comprueba ahora que se verifica MP=RQ y MR=PQ.

- Comprueba tus resultados haciendo Dibuja=1,2,3,4,5

-Pulsa Inicio, mueve los puntos del cuadrilátero, y repite el problema con nuevos datos.
2- Resuelve la siguiente cuestión: Demostrar que un paralelogramo es un rectángulo si sus diagonales tienen el mismo módulo.

-En la escena tenemos un paralelogramo, podemos mover los punto A y D.

-Calcula el modulo de los vectores que son diagonales, comprueba si son iguales.

-Mueve ahora el punto A o D para construir un rectángulo, vuelve a calcular los módulos, veras que son iguales.

- Comprueba tus resultados haciendo Dibuja=1,2,3
3- Vamos a demostrar que las medianas de un triángulo se cortan en un punto, llamado Baricentro.

-Lo vemos visualmente, dado que para resolverlo numéricamente necesitamos algún conocimiento teórico, como es el calculo de la ecuación de la recta que pasa por dos puntos. 

- Comprueba la afirmación haciendo Dibuja=1,2

-Mueve los vértices del Triangulo y comprobaras que las medianas se cortan siempre.
       
           
  Jaime S. Herrero de Evan
 
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2004