LOS VECTORES Y SUS OPERACIONES (II)


Operaciones con coordenadas.

I. Coordenadas de un vector respecto de una base.

Dados dos vectores de distinta dirección,1 ,2, y dos números, a, b,  el vector = a.1 +b.2 se dice que es una combinación lineal de 1 y2. Los números a y b constituyen las coordenadas del vector respecto de la base B {1 ,2 } .

La escena representa un vector a partir de sus coordenadas respecto de la base
B {v1,v2}.

  

1.  Representa los vectores de coordenadas

(1,0) (0,1)
(-1,0) (0,-1)
(4,2) (-3,5)
(4,0) (5,-3)

referidos a la base ortonormal {v1,v2} inicial de la escena.

3. Representa los vectores anteriores si sus coordenadas están referidas a la base 
B {(1,3),(3,-1)}.

4. Elige una base cualquiera {v1,v2} . ¿Cuáles son las coordenadas de v1 y v2 respecto de dicha base?.
5. Anteriormente nos hemos referido al desplazamiento horizontal y vertical de la cuadrícula para designar un vector. ¿Coinciden estos números con las coordenadas? ¿Depende de cuál sea la base? ¿Cómo debe ser la base para que coincidan?
6. ¿Es posible que dos vectores distintos tengan las mismas coordenadas?¿Por qué?
6. Realiza en tu cuaderno de trabajo los ejercicios anteriores y anota tus conclusiones.

Producto de un vector por un número

Dados el vector = (x, y) y el número a, las coordenadas del vector  a.son iguales a las coordenadas de multiplicadas por a:     a.=(a.x, a.y)

La escena te permite multiplicar un vector por un número a y obtener sus coordenadas.

1. Modifica el valor de a y observa cómo se van calculando las coordenadas del vector
a.

2. Fija un vector (el que quieras), representa los  vectores 2. , 5/2. ,
-1. , -3/4.,  0.. y determina sus coordenadas.

3. Representa estos vectores en tu cuaderno de trabajo determinando sus coordenadas.

4. Determina un vector paralelo al vector v(2,3) de módulo 5. El ejercicio tiene dos soluciones.

5. Determina un vector paralelo al vector v(2,3) de módulo 1. El ejercicio tiene dos soluciones.

Suma y resta de vectores

Las coordenadas del vector 1 +2 se obtienen sumando las coordenadas de 1 y2 .

La escena te permite sumar gráficamente dos o tres vectores y obtener sus coordenadas.

 


1.  Realiza las siguientes sumas de vectores referidos a la base B {i,j} ortonormal:

   (2,-3) + (-5.5, 3)
   (3,3) + (4,4) + (-2,-2)
   (-3, -4) + (-1, 3) +(-2,1)
   (-5,3) - (2,-5) 

y determina las coordenadas de  los vectores Suma.
2. Realiza estas sumas de vectores en tu cuaderno de trabajo.


 

José Antonio Pérez Pérez

 
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2005
 
 
 

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