LOS VECTORES Y SUS OPERACIONES

I. Combinación lineal de vectores

Dados dos vectores,1 ,2, y dos números, a, b,  el vector a.1 +b.2 se dice que es una combinación lineal de 1 y2.

La escena  realiza la combinación lineal de 2 vectores.

  

1.  Representa las siguientes combinaciones lineales:   

4.1 +2.2 -5.1 +2
4.1 +0.2 5.1 -3.2

 2. Expresa mediante un par de números (desplazamiento horizontal y vertical) las combinaciones lineales obtenidas.

3. Modifica los vectores V1 y V2 y observa cómo cambia el resultado de la combinación lineal.

4. Realiza en tu cuaderno de trabajo los ejercicios anteriores.

II. Expresión de un vector como combinación lineal de otros dos

Ya has visto cómo se realiza una combinación lineal de dos vectores. Se trata ahora de abordar el problema inverso: "Dado un vector expresarlo como combinación lineal de dos vectores 1  y 2 ".

La escena expresa el vector  como combinación lineal de 1 y2.

1.. Modifica el vector para observar y comprender el procedimiento que permite expresarlo como combinación lineal de 1 y2.  (En este primer ejercicio no modifiques los vectores 1 y2)
 

2. Modifica  los vectores 1 y2 e intenta comprender  cómo se realiza este procedimiento. Observa lo que ocurre cuando los dos vectores son de igual dirección.

3. Expresa como combinación lineal de 1 y2 (no los modifiques) los vectores (-2,3), (4,5). (-3,-4), (3,-5) expresados como pares de números que indican el desplazamiento horizontal y vertical que representa cada vector.

4. Experimenta y observa  hasta comprender que todo vector puede expresarse como combinación lineal de los vectores  siempre que sean de distinta dirección.

5. Explica en tu cuaderno de trabajo el procedimiento usado para expresar un vector cualquiera como combinación lineal de dos vectores de distinta dirección.

Has visto que todo vector puede expresarse de forma única como combinación lineal de dos vectores de distinta dirección  1 y2 :             = a.1+b.2.

Esta observación nos permite las siguiente definiciones:

Base: Dos vectores 1 y2 de distinta dirección constituyen una base porque todo vector puede expresarse como combinación lineal de ellos. Se expresa B { 1 ,2 }

Coordenadas de un vector: Los coeficientes (a, b) de la combinación lineal constituyen las coordenadas del vector respecto de la base.

De entre todas las bases que podemos considerar es especialmente importante la formada por dos vectores perpendiculares y unitarios. Esta base recibe el nombre de BASE  ORTONORMAL.

Los vectores , constituyen una base ortonormal .

Vuelve a usar la escena anterior para realizar los ejercicios siguientes:

6.  Sin modificar los vectores v1 y v2 de la escena, expresa cada uno de ellos como combinación lineal de los vectores de la base {v1 , v2}, y usa el control Coord para determinar las coordenadas de cada uno de los vectores.

7. Usa el control Coord para determinar las coordenadas de los vectores del ejercicio nº 3.

 

José Antonio Pérez Pérez
 
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2005
 
 
 

Licencia de Creative Commons
Los contenidos de esta unidad didáctica están bajo una licencia de Creative Commons si no se indica lo contrario.