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4. TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS SEMEJANTES
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En todo triángulo rectángulo nos encontramos dentro de él 2 triángulos
rectángulos semejantes a él, divididos por la altura correspondiente a la
hipotenusa. Estos tres triángulos rectángulos tienen ángulos B , C y 90º. |
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La relación entre los lados proporcionales de cada uno de los triángulos
semejantes viene expresados, según la posición en el triángulo mayor, en cada
fila de la tabla. |
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Vemos como aparecen dos veces h, dos veces b y dos veces c.
Al hallar la razón correspondiente entre los 2 triángulos en el que aparece
dicho lado y las 2 posiciones en la que se encuentra dicho lado en esos
triángulos, obtendremos las fórmulas del teorema de la altura (para h), y
las del teorema del cateto (una para b y otra para c). |
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Coge una hoja de tu cuaderno. La cortas por su diagonal construyendo dos
triángulos rectángulos iguales. Uno de ellos lo divides igual que en la escena
adjunta, obteniendo los otros dos triángulos rectángulos semejantes. Ponle a
cada uno de los 3 triángulos el nombre de sus catetos e hipotenusa por ambas
caras. Colócalos con las hipotenusas como base y el ángulo C coincidiendo en los
3 triángulos. El resultado debe ser igual a la escena siguiente. |
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Como h se encuentra en el lado
derecho del triángulo izquierdo y en lado izquierdo del triángulo
derecho, la razón para h será: |
lado Izq
Tr Izq / lado Izq
Tr
dcho = lado dcho
Tr Izq / lado dcho
Tr dcho
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Escribe la
fórmula anterior usando las letras asignadas a cada lado en la
escena.. |
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Elige los dos triángulos
donde se encuentra el lado b y escribe su razón siguiendo el
ejemplo anterior. |
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Elige los dos triángulos
donde se encuentra el lado c y escribe su razón. |
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5. TEOREMA DE LA ALTURA |
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Despejando el resultado del primer ejercicio de la
escena anterior obtenemos el teorema de la altura: h2
= x · (a-x)
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El teorema de la altura dice: la
altura correspondiente a la hipotenusa en un triángulo rectángulo,
al cuadrado, es igual al producto de las proyecciones que hacen su
dos catetos sobre ella. |
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Calcula en tu
cuaderno: halla el valor de la altura h, sabiendo que a=9 cm. y
que x=4 cm. Comprueba el resultado en la escena usando para ello los
botones gráficos y/o modificando el cuadro superior para el valor
de x. |
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Calcula en tu
cuaderno: halla el valor de la proyección x, sabiendo que a=7
cm. y que h=4 cm. Nota: utiliza una ecuación de 2º grado en x.
Comprueba el resultado en la escena usando para ello los botones
gráficos. |
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