OTRAS TESELACIONES
Bloque: Geometría
 
1.Teselación del plano por triángulos no equiláteros.
Todo triángulo tesela el plano. 
1.- Recorta diez o quince trozos de cartulina que tengan la misma forma: un triángulo que no sea equilátero e intenta colocarlas de tal forma que recubran el plano. ¿Es posible? 

2.-Generaliza tu hallazgo dando las pautas de cómo recubrir el plano  utilizando cualquier tipo de triángulo. 

Compruébalo, mueve los puntos B y C para modificar la forma y el tamaño del triángulo. Recuerda que el punto A es fijo.
2. Teselación del plano por cuadriláteros.
Todo rectángulo tesela el plano. Todo cuadrilátero también tesela el plano. Admira la belleza de las formas generadas en la segunda escena.
 

1.- Has comprobado que cualquier triángulo sirve de forma par una tesela.¿Será posible utilizar un rectángulo?.
Constátalo en la siguiente escena moviendo el punto B para alterar su forma y tamaño. Recuerda que el punto A es fijo.

2.- ¿Y un cuadrilátero en general?. 

3.- Recorta diez o quince trozos de cartulina que tengan la misma forma: un cuadrilátero y intenta colocarlas de tal forma que recubran el plano. ¿Es posible?.

Mueve los puntos B, C y D para modificar su forma y tamaño. Recuerda que el punto A es fijo.
3. Teselación del plano por pentágonos.

El pentágono regular no tesela el plano pero existe el pentágono de lados iguales que sí lo hacen.

La siguiente escena te muestra un pentágono que tiene todos sus lados iguales y tesela el plano. Se llama teselación del Cairo porque muchas de las calles de esa ciudad fueron embaldosadas de esta manera.

1.-Has observado que cualquier tesela con forma de polígono de tres o cuatro lados reviste el plano. También conoces que sólo con pentágonos regulares no es posible teselar el plano; tres de estos pentágonos colocados en torno a un vértice dejan un espacio sin cubrir y con cuatro de ellos hay solapamiento. ¿Habrá algún polígono de cinco lados iguales que lo haga?.
Los mosaicos formados a partir de polígonos irregulares se les llaman pararregulares.
Mueve el punto A para cambiar su tamaño

2.- Investiga y trata de encontrar algún pentágono con lados iguales que lo haga. Si no eres capaz, prueba con algún lado desigual (por ejemplo en forma de "casa").
4. Teselación del plano con mosaicos regulares deformados (abandono de la regularidad).

Otro medio de revestir el plano es utilizar teselas que son modificación de algún lado de los polígonos de mosaicos regulares. La deformación simplemente ha de mantener cierta simetría. 
 

1.-En la primera escena mueve los puntos E  y F para cambiar la forma de la tesela y del recubrimiento. Debes procurar que las líneas no se crucen.
Los  puntos A, B, C y D son fijos. 

2.-Hacemos lo mismo pero partiendo del mosaico regular  formado por triángulos equiláteros. En la segunda escena mueve los puntos D, E  y F para cambiar la forma de la tesela y del recubrimiento. Debes procurar que las líneas no se crucen.

3.-Investiga la vida y obra del genial artista holandés Maurit Escher. La simetría es belleza.

 
 
         
           
 

Ángel Aguirre Pérez - aap@sauron.quimica.uniovi.es
 
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2001
 
 

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