I. TEOREMA DE PITÁGORAS :
La relación entre los lados de un triángulo rectángulo viene dada por el teorema de Pitágoras, que dice lo siguiente:
"En un triángulo rectángulo, la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa."
por tanto
donde a es la hipotenusa del triángulo y, b y c los catetos.
En la escena que aparece a continuación puedes desplazar los vértices del triángulo colocando el ratón sobre cada uno de ellos, pulsar el botón izquierdo y, sin soltarlo, arrastrarlo por la escena.
1. El triángulo de la escena anterior es rectángulo en A, observa que al mover los vértices varían las dimensiones del triángulo, pero la relación descrita en el teorema de Pitágoras se mantiene.
2. En la escena siguiente comprueba que además también se verifica que si los lados de un triángulo cumplen la relación de Pitágoras, el triángulo es rectángulo.
En la siguiente escena, igual que en la anterior, puedes desplazar los vértices del triángulo colocando el ratón sobre cada uno de ellos, pulsar el botón izquierdo y, sin soltarlo, arrastrarlo por la escena.
II. REPRESENTACIÓN DE NÚMEROS IRRACIONALES UTILIZANDO EL TEOREMA DE PITÁGORAS :
Construyendo triángulos rectángulos con valores adecuados de los catetos b y c, las hipotenusas tendrán el valor del número irracional que se quiere representar; dichas hipotenusas se llevan con un compás sobre la recta, tal y como se indica en la siguiente escena.
3. Utilizando el teorema de Pitágoras representa en tu cuaderno raíz de 2. Comprueba tu resultado con el de la escena anterior.
4. Ensaya en la escena con distintos valores de b y c.
5. Representa en tu cuaderno raíz de 5. ¿Qué valores toman ahora b y c?
6. Utiliza la representación que has hecho en tu cuaderno de raíz de 2 para representar raíz de 3.
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