TRIGONOMETRÍA.

 Dada una circunferencia de radio r, si tomamos un arco AP,  donde A es un punto del semieje positivo de las x  y  P(x,y) el punto del extremo sobre la circunferencia, se definen las razones trigonométricas del ángulo α agudo, en la forma:

       Seno            sen α = Cateto opuesto / hipotenusa  =  ordenada / radio = y / r

       Coseno       cos α = Cateto contiguo / hipotenusa = abscisa / radio = x / r

       Tangente     tg α = seno / coseno = Cateto opuesto / Cateto contiguo = ordenada / abscisa = y / x

1. ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS (α y β=(180-α) )

                                                   Observamos que obtenemos dos triángulos iguales en el primer y segundo cuadrante.

          sen α = y/r=sen β        cos α= x/r= - cos β        tg α = sen α / cos α= - tg β

1.- En esta escena, puedes observar la relación existente entre el valor de un ángulo agudo y su correspondiente suplementario. Sólo tienes que ir variando el valor del ángulo.

2.- Puedes comprobar que los senos ( la "ordenada") de ambos ángulos son iguales y los cosenos ( la "abscisa") iguales pero de signos contrarios.

3.- Escribe sobre el papel cinco ángulos agudos, y comprueba qué relación existe entre las razones trigonométricas de dichos ángulos y sus suplementarios. Anota el valor de éstas en el cuaderno. 

2. ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS (α y β=(90-α) )

    Observamos que     y' = x     y que     x' = y

    sen β= sen (90-α) = y'/r =  x/r = cos α

    cos β= cos (90-α) = x'/r = y / r = sen  α

                                           tg β = cotg α

1.- En esta escena, puedes observar la relación existente entre el valor de un ángulo agudo y su correspondiente complementario. Sólo tienes que ir variando el valor del ángulo.

2.- Puedes comprobar que el seno de un ángulo  coincide con el coseno del ángulo complementario y que el coseno de un ángulo coincide con el seno de su complementario.

3.- Escribe sobre el papel cinco ángulos agudos, y comprueba qué relación existe entre las razones trigonométricas de dichos ángulos y sus complementarios. Anota el valor de éstas en el cuaderno.

3. ÁNGULOS QUE DIFIEREN EN 180º (α y β=(180+α) )

    Observamos que     y' = y     y que     x' = - x

    sen β = sen (180+α) = -  sen  α

    cos β = cos (180+α) = - cos α

     tg β = sen β / cos β = -  sen  α / - cos α = tg α

1.- En esta escena, puedes observar la relación existente entre el valor de un ángulo agudo α y otro de valor 180 + α. Sólo tienes que ir variando el valor del ángulo.

2.- Puedes comprobar que los senos  de ambos ángulos son opuestos y los cosenos también.

3.- Escribe sobre el papel cinco ángulos agudos, y comprueba qué relación existe entre las razones trigonométricas de dichos ángulos y de ángulos que difieran de éstos 180º. Anota el valor de éstas en el cuaderno. 

4.- ÁNGULOS OPUESTOS. (α y β=(360-α) )

    Observamos que     y' = - y     y que     x' = x

    sen β = y´/r = - y/r = -sen α

    cos β = x´/r = x/r = - y/r = cos α

     tg β = sen β / cos β = -  sen  α /  cos α = - tg α

1.- En esta escena, puedes observar la relación existente entre el valor de un ángulo agudo y su ángulo opuesto. Sólo tienes que ir variando el valor del ángulo.

2.- Puedes comprobar que los senos  de ambos ángulos son opuestos y los cosenos  iguales.

3.- Escribe sobre el papel cinco ángulos agudos, y comprueba qué relación existe entre las razones trigonométricas de dichos ángulos y sus opuestos. Anota el valor de éstas en el cuaderno.