LAS RAZONES
TRIGONOMÉTRICAS II
(Repaso de nociones básicas)
2.- Razones trigonométricas en un triángulo de hipotenusa igual a 1
| Puesto que las razones trigonométricas de un ángulo no dependen de las dimensiones del triángulo, se pueden calcular en cualquier triángulo. Por comodidad se hace en un triángulo de hipotenusa de longitud 1. |
Como puedes ver, también se puede fijar el ángulo fijando un valor de x (como la hipotenusa vale 1, coincide con el coseno del ángulo)
ACTIVIDADES:
1.- Modifica el valor de x
para que el ángulo sea de 30°. Fíjate en los valores de x e y. Compáralos con
los valores del seno y del coseno.
2.- Apunta el valor del seno, coseno y tangente de 30° y comprueba que coincide
con los valores que obtienes usando la calculadora.
3.- Prueba con otros ángulos.
4.- El ángulo viene determinado por el valor de x o lo que es lo mismo, al
tratarse de un triángulo de hipotenusa 1, por el valor del coseno del ángulo.
¿Podrías calcular con tu calculadora, sin ayuda de la escena, el ángulo que
se obtiene para un valor de x de 0.695? ¿Qué teclas de la calculadora has
utilizado? Intenta averiguar qué nombre recibe lo que has usado para calcular
el ángulo y que relación tiene con el coseno.
5.- Intenta hacer lo mismo, determinando en la escena el valor de x que
corresponde con una y de valor 0.484 .
6.- Inténtalo para un valor de la tangente de 1.282.
7.- Fija x en un valor de
0.875. Calcula el valor del ángulo que le corresponde. Calcula el seno y la
tangente de ese ángulo con tu calculadora. Comprueba que los valores coinciden
con los que aparecen en la escena. Repite lo mismo para unos valores de x de
0.755, 0.695 y 0.39.
Al disminuir el valor del coseno del ángulo, ¿cómo varía el valor del
ángulo? ¿Y el seno? ¿Y la tangente?
8.- ¿Qué ocurre si x es 0?
¿Qué ángulo se obtiene? ¿Qué valores toma el seno, el coseno y la
tangente? ¿Y si x es 1?
9.- El valor de la tangente se obtiene, gráficamente, midiendo la longitud del
segmento de color violeta. Intenta deducir porqué se calcula el valor de la
tangente midiendo la longitud de ese segmento.
10.- ¿Qué ocurre si y es 1? ¿Cuánto mediría la longitud del segmento
violeta? ¿Y si y es 0?
3.- La
circunferencia goniométrica
| Para poder calcular las razones trigonométricas de cualquier ángulo, se usa una circunferencia de radio 1 (ampliando lo que has visto en la escena 2). |
La
circunferencia queda dividida en 4 partes, llamados cuadrantes trigonométricos.
El ángulo, si es positivo, se mide desde la parte positiva del eje de abcisas y
en el sentido contrario al giro de las agujas del reloj. Si se mide en el mismo
sentido que el giro de las agujas del reloj, el ángulo se considera negativo.
El triángulo rectángulo que nos dará las razones trigonométricas del
ángulo, se traza de forma equivalente a como lo hemos trazado en la escena 2.
ACTIVIDADES:
1.- ¿En qué cuadrante se
encuentra 75°? ¿Y 130°? ¿Y 250°? ¿Y 330°?
Apunta entre qué valores se encuentra un ángulo del I, II, III y IV cuadrante
2.- Sitúa el ángulo en - 50°. ¿Cuánto valdría el ángulo medido en sentido
positivo? ¿Y si el ángulo fuese - 120°?
3.- Haz que el ángulo tome un valor de 400°. ¿En qué cuadrante se
encuentra? ¿A qué ángulo, entre 0° y 360°, equivale? ¿Y si el ángulo es
de 570°?
4.- En
el segmento x, está escrito que es el valor del coseno del ángulo. ¿Sabrías
explicar porqué? ¿Por qué en el segmento y está escrito que es igual que
el seno del ángulo?
5.- ¿Cuáles son los valores máximos y mínimos que puede tomar el seno y el
coseno de un ángulo? ¿Y la tangente?
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