Anem a veure quina representació li correspon a la funció y=(x + h)² + k i com qualsevol altra funció d´equació y = x² + bx + c, podrà transformar-se en una altra equació del tipus y = (x + h)² + k.

1-Troba el vèrtex de les següents funcions quadràtiques. Pots ajudar-te de l'escena per trobar-lo:

a) y= -5x²+ 2x-1     b) y=-3x²-2x +2        c) y=3x²-4x-3

d) y=2x²-6x-2         e) y=-2x²- 2x-2         f) y= 2x²+3x-2

L'escena de l'esquerra t'ajudarà a trobar el vèrtex. Per això,només has d'intoduir amb els controls de sota l'escena el valor d'a,b i c. Per trobar el vèrtex pots arrossegar el punt vermell fins el vèrtex o si ho prefereixes ho pots trobar directament movent el control directe que apareix a la part inferior de l'escena. D'aquesta manera obtindràs el màxim o el mínim de la funció.

Fins ara has estudiat dos tipus de funcions, les afins que tenen com a representació gràfica un recta i com a forma algèbrica general y=mx+n i les funcions de segon grau que tenen com a  representació gràfica una paràbola icom a forma algèbrica general y= a x²+bx+c. Doncs bè al següent exercici podràs comprovar que una recta i una paràbola es poden tallar en 0, 1 ó 2 punts.

3-Troba els punts de tall dels parels de funcions següents:

a) y= x²-4 i y=2x-1            b) y= x²- 3x+4 i y=-x+4

c) y= x²-4x+4 i  y=-2x-3    d) y= 10x²+ 60x i y=80x +150

L'escena de l'esquerra t'ajudarà a trobar els punts de tall entre una recta i una paràbola. Per això només cal que introduexis els coeficients m i n de la recta i els coeficients a, b i c de la paràbola. D'aquesta forma se't dibuixaran les grafiques de les rectes. Per trobar els punts de talls només cal que et posis sobre la intersecció o apretis el control mostra intersecció.

Amb aquestes dades, transforma la paràbola y=3x²+12x+17 en una funció d´equació y=a(x+h)²+k, així la seva representació et serà molt més fàcil a partir de les transllacions en direcció eix x i eix y de la gráfica de y=3x².