Un islote está situado a 1 km de una costa rectilínea. Se quiere instalar en el islote una señal luminosa que se ha de alimentar con un tendido eléctrico. La fuente de energía está situada en la costa, en un punto distante 1 km del punto de la costa más próximo al islote. El coste del tendido por tierra es de a € por unidad de longitud y el tendido submarino es b veces más caro. ¿A qué distancia de la fuente de energía debe empezar el tendido submarino para conseguir un coste mínimo?

1.- Antes de hacer ninguna modificación piensa un poco y decide cual crees que sería, aproximadamente, el valor de la distancia a la fuente de energía que se busca.

2.- Modifica el valor de b y comprueba como varía la situación del punto buscado. Como ves, cuanto mayor es b, más lejos está de la fuente de energía, es decir, cuánto más caro es el tendido por mar, más tendido se hace por tierra.

3.- Comprueba que el valor de a no afecta a la situación del punto buscado. Únicamente hace que el coste del tendido aumente o disminuya según su valor.

4.- Cuando b disminuye el punto se acerca a la fuente de energía, y, a partir de cierto momento, el coste mínimo se consigue para x=0 (es un mínimo absoluto, puedes ver donde se alcanza el mínimo relativo seleccionando 1 en el control correspondiente de la escena)¿Eres capaz de deducir a partir de qué valor de b ocurre eso?

5.- ¿Qué ocurre cuándo b = 1? Como ves, todo el tendido se hace por mar. Lógico, ¿no? Si el precio es el mismo por tierra y por mar, lo más razonable es hacer el tendido en línea recta.

6.- ¿Y si b<1? Por supuesto, si es más barato el tendido submarino, todo el tendido se hará por mar. Desde luego b>0, no tiene sentido que el coste sea negativo.