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DEFINICIÓN Y ECUACIONES

4º DE E.S.O.

1. Construyendo la circunferencia

¿Qué condición debe de cumplir un punto cualquiera del plano para pertenecer a una circunferencia?

Vamos a tratar de definir una circunferencia partiendo de la fórmula ya conocida de distancia entre dos puntos. ¿La recuerdas?

1. Lleva con el ratón el punto A sobre al circunferencia hasta que el valor de d (A, C) sea igual a 5. Anota las coordenadas del punto correspondiente. Busca más puntos de la circunferencia que cumplan esa condición.

2. Aumenta con las flechas (azul) el valor de r y localiza de nuevo varios puntos   sobre la circunferencia. Anota sus coordenadas.

3. Trata de escribir una definición de circunferencia como conjunto de puntos que cumplen una determinada condición. Compara tu definición con la que te presentamos a continuación.
  • Usa los pulsadores de colores que hay junto al radio r. También puedes introducir los valores en la celda del radio y pulsar intro.
  • El botón inicio restaura los valores iniciales.
  • Para mover los ejes puedes presionar los pulsadores rojo y azul de O.x y O.y.

La circunferencia de centro C (0, 0) y  radio r es el lugar geométrico de todos los puntos del plano P(x,y), cuya distancia de C es igual a r.

Como consecuencia de la definición, todos los puntos de la circunferencia cumplen la siguiente ecuación (Ecuación canónica de la circunferencia):

4. Comprueba que se verifica con los puntos que has hallado en las actividades 1 y 2.

 

2. Cambiando el centro de la circunferencia

Sea ahora el centro de la circunferencia el punto C (a, b), y su radio r.

La distancia de un punto P (x, y) de la circunferencia al centro es igual a r y viene dada por la expresión:

 En la escena siguiente, vas a poder cambiar las coordenadas del centro y el valor del radio, para hallar puntos pertenecientes a las distintas circunferencias.

5. Dibuja las circunferencias siguientes, localiza un punto perteneciente a cada una de ellas y comprueba que se cumple la igualdad: (x - a)2 + (y - b)2 = r2.

                 a) Centro (0, 0),  r = 3                            b) Centro (2, 5),   r = 4

                 c) Centro (4, 0),  r = 2                            d) Centro (-3, 4),  r = 2

6. Una circunferencia pasa por el punto A(2, 2) y su centro es el punto C(-1, -2). ¿Cual es su radio?

7. Una circunferencia de radio 5 unidades tiene su centro en el punto C(1, 3). Averigua cual de los siguientes puntos pertenecen a ella:

      M(1, 8)                        N(3, 1)                         P(-1, 9)                                 Q(1, -2)
La ecuación  de la circunferencia de centro el punto C (a, b) y  radio r es:

                                               (x-a)2 + (y - b)2 = r2

Escribe la ecuación correspondiente a cada una de las circunferencias del ejercicio 5

                                                                                                                                                          

  Mª. del Carmen Sánchez López
 
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2004