INVERSIÓN DE RECTAS
Geometría
 
1. PUNTOS INVERSOS DE UNA RECTA
Sea C el centro de inversión de razón k. En esta escena se pueden representar los puntos inversos de los puntos de una recta dada. Si se mueve el punto P sobre la recta azul se pueden ver los puntos inversos de color naranja. La recta puede modificarse cambiando los parámetros a (pendiente) y b (ordenada en el origen)
Si se cambia algún parámetro o el centro de inversión C, se debe usar el botón Limpiar para borrar el rastro anterior.

1.- Analiza la figura que forman los inversos de los puntos de una recta, según sea el signo de la razón k, en los siguientes casos:

  • La recta no contiene a C.

  • La recta contiene a C.

2.- Posición de la circunferencia:

  • ¿Cuándo la circunferencia transformada de una recta es secante a ella?

  • ¿Cuándo es tangente?

  • ¿Cuándo es exterior?

3.- ¿Cuándo hay puntos dobles?
2. LA INVERSIÓN DE UNA RECTA
En esta escena se ve en naranja la curva que describen los transformados de la recta azul mediante una inversión de centro C y razón k. La recta queda determinada, como antes, por los parámetros a (pendiente) y b (ordenada en el origen).
El parámetro puntos indica cuántos se quieren representar, si se aumenta, la representación es más lenta.

4.- Observa cómo cambia el radio de la circunferencia inversa de la recta al alejar o acercar el centro de inversión a ella, manteniendo fija la razón k. ¿Qué relación hay?

5.- Observa, ahora, cómo cambia el radio de la circunferencia inversa cambiar la razón, manteniendo fijo el centro C. ¿Qué relación hay?

6.- Usando los resultados anteriores intenta determinar la relación que existe entre el radio de la circunferencia inversa, la distancia del centro a la recta y la razón (cuando k>0 y k <0).
 
3. ECUACIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA INVERSA DE UNA RECTA
En esta escena se trata de encontrar la ecuación de la circunferencia inversa a partir del centro C, de la razón k y de los coeficientes que determina la recta a (pendiente) y b (ordenada en el origen).
7.- Determina el radio de la circunferencia inversa, en función de C, k, a y b.

8.- Determina las coordenadas del centro de la circunferencia inversa en función de C, k, a y b.

9.- Determina la ecuación de la circunferencia inversa en función de C, k, a y b. Escribe la ecuación en la escena, para comprobarlo.

10.- Comprueba si la expresión obtenida es válida para k<0.
 
4. CIRCUNFERENCIAS INVERSAS
En esta escena se representan las circunferencias inversas de la rectas y se escriben sus ecuaciones.
11.- Estudia cómo son la familia de circunferencias inversas de un haz de rectas paralelas.

12.- Estudia cómo son la familia de circunferencias inversas de un haz de rectas concurrentes.

13.- Estudia cómo son las circunferencias inversas de dos rectas perpendiculares.

14.- Estudia cómo son las circunferencias inversas de las rectas que contienen los lados de un cuadrado.
 
       
           
  Juan Madrigal Muga
 
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2001
 
 

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