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Traslaciones. |
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1º de Bachillerato Tecnológico. |
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3.- Traslación oblicua según un vector v = (a, b). |
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Este caso es el combinado de los dos efectos. Trasladar una función cualquiera y=f(x) según una dirección oblicua (a, b) equivale, en la ecuación, a los dos efectos juntos y-b =f(x-a). Siempre refleja la ecuación un efecto al contrario de lo que parece. |
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Para que todo ande congruente, mentalmente hay que colocar en la ecuación cada efecto con su propia variable, para que podamos ver el efecto sobre cada una. En el cuaderno de notas una vez hayamos dibujado la estándar, en vez de repetir el dibujo para la trasladada, podemos desplazar los ejes en sentido contrario a las dos traslaciones paralelas y así lograr el mismo efecto relativo. |
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Traslación oblicua |
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3.-
Representa las funciones fruto de una traslación que debes encontrar a partir
de una determinada estándar, más conocida: y =
2+sen(x-2), y
=3+1/(x-2)^2, y+1 =
log(x-1), y =5-atan(x+3), y=3+(x-2)^2. 4.- ¿Cómo harías
para conseguir convertir la
ecuación de una parábola cualquiera, bajo el formato en el que apreciamos su
traslación? Por ejemplo, en el caso de
y = x2–2·x+3. Recuerda que si y=ax2+bx+c, existe la
expresión equivalente, y-q = a·(x-p)2
donde (p, q) son las coordenadas del vértice. ¿Podrías demostrarlo? 5.- Un caso equivalente
del anterior sería el de todas las funciones denominadas homográficas, o de la
forma y = (cx+d)/(ex+f), que son todas las hipérbolas equiláteras de
la forma y= k/x trasladadas
según una dirección oblicua. Por
tanto, se dejan expresar como
y-b=k/(x-a). Una manera de
transformar la ecuación es simplemente dividiendo los dos polinomios, ya que D/d= q+ r/d. Intenta, ahora, encontrar y= (x+2)/(x-2). Fíjate que es la misma que y=1+4/(x-2), que no deja de ser la estándar y =4/x, habiendo recibido una traslación vertical positiva de 1 y una horizontal positiva de valor 2. Haz lo mismo para: y = (3-4x)/(x+1), y
= (2x-1)/(x-1), y = (2x+10)/(x+4). |
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EJERCICIOS:
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Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2007 |
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