GEOMETRÍA ANALÍTICA
1.-Elección de Origen y Dimensiones
1º BACHILLERATO CCNNS  
 
 

1.1.- ELECCIÓN DE ORIGEN.

Pensemos por un momento que la escena siguiente representa al plano. Éste es infinito, por lo que, en dicha escena, nos encontramos con una porción del plano.

Pues bien, el plano está formado por infinidad de puntos y rectas. Para conocer el plano deberíamos conocer todos sus puntos y todas sus rectas; y de la única forma que hay es siendo capaces de determinar la posición y características de cada una de ellas.

Pero lo más importante de este estudio es fijar nuestro "punto de vista", un punto desde donde se visualicen todos los puntos y todas las rectas del plano. Pues bien, a este punto de vista se le llamará Sistema de Referencia.

En la siguiente escena podrás observar cómo un mismo punto cambia su posición, es decir sus coordenadas, en función del origen escogido. El punto es el mismo, aunque sus coordenadas sean diferentes.

La posición de un punto vendrá determinada por un par de valores llamadas coordenadas del punto, respecto de cierto Sistema de Referencia.

ESCENA 1ª: ELECCIÓN DEL ORIGEN.

ACTIVIDAD 1 

Escoge un punto origen del plano

 (escena1), pulsando el botón izquierdo del

 ratón sobre  el punto O y arrastrándolo a

 otro lugar del plano.

 Observa cómo las coordenadas del punto

 A varían, en función del origen escogido.

 Los vectores que aparecen en rojo 

 indicarán las unidades de medida a seguir

 en cada dimensión.


 

ESCENA 2ª: ELECCIÓN DE LA UNIDAD DE MEDIDA Y DIMENSIÓN.

 

 En esta escena tenemos ahora un Origen

 ya prefijado, pero las unidades pueden

 variar. Los parámetros m  y  n indican

 la longitud de cada una de las unidades a

 elegir en cada dimensión. Podríamos

 realizar otro estudio variando las

 dimensiones: no necesariamente

 debemos tomar el largo y el ancho bajo

 rectas perpendiculares (por ejemplo, en

 Dibujo se estudia la perspectiva caballera).

 No obstante, consideraremos las

dimensiones perpendiculares.

ACTIVIDAD 2

Varía los parámetros m y n desde los cursores en la parte inferior de la escena, ó también moviendo los extremos de las flechas que determinan las unidades en cada dimensión.

Anota en tu cuaderno al menos cinco expresiones del punto P, escogiendo distintas unidades.

Así pues, la elección del origen y de la escala ó unidad de medida en cada una de las dimensiones, resulta ser de vital importancia para comenzar nuestro estudio del plano.

En la siguiente escena vamos a combinar las dos anteriores y realizarás ejercicios de consolidación.


 

ESCENA 3ª: ELECCIÓN DE ORIGEN Y ESCALA.

ACTIVIDAD 3ª

En la escena siguiente aparece un origen el cuál lo puedes mover de posición como en    la escena primera y, además, puedes   ampliar ó disminuir el tamaño de las escalas escogidas en cada dimensión. Estos   cambios harán que las coordenadas del   punto P (inicialmente son (2,2)) varíen.

a) Varía la posición del origen en 5   ocasiones y apunta en tu cuaderno las coordenadas del punto P.

b) Varía el tamaño de las unidades en cada dimensión ( a través de los parámetros m y n), y apunta las nuevas coordenadas del punto en tu cuaderno.

c) Vuelve a la escena inicial, pinchando en   la tecla Inicio que aparece en la escena:

Sin variar el origen,¿eres capaz de    averiguar el valor de los parámetros para    que las coordenadas del punto sean           (-2,5)?¿Y las coordenadas (4,1)?

 
Antonio Romero Luque
 
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte y Ciencia. Año 2005
 
 

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