FUNCIONES
ELEMENTALES
Propiedades
de las funciones
PUNTOS DE CORTE CON LOS EJES
Al
hallar la intersección de la gráfica de una función y=f(x) con los ejes
de coordenadas tenemos:
Puntos de corte con el eje X: Son de la
forma (a,0).
Se obtienen resolviendo la ecuación y=0
Puntos de corte con el eje Y: Son de la
forma (0,b).
Se obtienen resolviendo la ecuación x=0
CONTINUIDAD
Una
función continua es aquella cuya gráfica se puede representar de un
solo trazo. Las funciones dadas por expresiones analíticas elementales
son continuas en los puntos de su dominio.
MONOTONÍA
Una función y = f(x) es CRECIENTE si dados a < b se cumple que f(a) < f(b).
Una función y = f(x) es DECRECIENTE si dados a < b se cumple que f(a) > f(b).
Una función y = f(x) tiene un MÁXIMO en x = a si en dicho
punto la función pasa de ser creciente a decreciente.
Una función y = f(x) tiene un MÍNIMO en x = a si en dicho
punto la función pasa de ser decreciente a creciente.
Ejercicio
7.
Modifica
los valores de la pendiente y establece la relación qué existe entre la
monotonía de la función afín representada y los valores de la
pendiente.
a) ¿Para qué valores de m la función es creciente?.
b) ¿Qué ocurre si m<0? ¿y si m=0?.
c) Qué representa el parámetro n? ¿Qué significado geométrico tiene?
d) ¿Qué sucede si n=0? . ¿Por qué punto pasa siempre la gráfica?¿Cómo
se llama la función en este último caso?.
Ejercicio 8.-
Observa la representación gráfica y contesta a las siguientes
cuestiones.
a)
¿Qué parábola ha sido representada en color azul? Para hallar su
expresión algebraica , determina su vértice y busca dos puntos
(enteros)de la mima. Plantea un sistema de ecuaciones sabiendo que su
expresión algebraica viene dada por la expresión: y=ax² + bx + c.
b) ¿Qué efecto tiene sobre la parábola el parámetro k? ¿Qué parábola
estás representando si k=3? ¿Y si k=-3?
c) ¿Qué efecto tiene sobre la parábola el parámetro t? ¿Qué parábola
estás representando si t=-2? ¿Y si t=2?
d) Obtén por traslación la gráfica y
= x²+1 y de y=
(x+1)²
Ejercicio
9.- Da los
valores adecuados a los parámetros a y b para obtener por traslación de
y = 1/x la gráfica de y =(1/(x-3))+2.
¿Qué transformación horizontal y vertical ha sufrido la gráfica?
Completa : La gráfica de f(x) = (1/ (x-a) ) +b se obtiene por traslación
de la gráfica de f(x) = 1/x a
unidades hacia ____________ y b
unidades hacia _____________
SIMETRÍAS
Una función
presenta SIMETRÍA PAR
o RESPECTO DEL EJE Y cuando f(-x)
= f(x).
Una función presenta SIMETRÍA IMPAR o
RESPECTO DEL ORIGEN cuando f(-x)
= -f(x).
PERIODICIDAD
Una
función periódica es aquello cuyo comportamiento se repite cada vez que
la variable independiente recorre un cierto intervalo. La longitud de
ese intervalo se llama período.
Ejercicio 10.- ¿Qué tipo de simetría presenta la función
de proporcionalidad inversa y= 1/x? . Razona tu respuesta.
Ejercicio 11.-
Halla
qué tipo de simetría presenta la función de la 2ª escena y= cos (x).
Para
ello observa cómo varía Q a medida que varía P. ¿Cómo se ha definido el
punto Q?
Ejercicio 12.-
¿Es la función anterior periódica?. ¿Cuál es su período?
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Inés
García Fernández
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Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2011 |
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