FUNCIONES
ELEMENTALES
Concepto.
Dominio y recorrido
Concepto
de función
Una función es una relación entre dos magnitudes x e y que asocia a
cada valor de x un único valor de y.
La magnitud x
se denomina variable
independiente y la magnitud y es la variable dependiente.
Se expresa y = f(x)
Formas de representar
una función
Como mejor se puede apreciar el comportamiento global de una
función es mediante su representación gráfica.
Una
función puede venir dada por un enunciado o una descripción en la que
no aparecen dados datos numéricos. En este caso la idea que nos podemos
hacer de ella es poco precisa.
Con frecuencia los datos de
una función viernen dados mediante una tabla de valores que relaciona
los valores de las variables independiente y dependiente.
La
expresión analítica es la forma más precisa y operativa de dar una
función. Consiste en una fórmula que relaciona las dos variables que
definen a la función.
Ejercicio
1.
Averigua si las siguientes gráficas se
corresponden con una función o no. Razona tus respuestas.
Ejercicio 2.-
Expresa mediante
un enunciado, una tabla de valores y de forma analítica la función que
asigna a cada número el doble de su cuadrado menos una unidad.
Ejercicio 3.-
Construye una tabla de valores asociada a la siguiente gráfica.
Dominio
y recorrido de una función
Se llama DOMINIO
de una
función al conjunto de valores de x para los cuáles existe f(x). Es
decir, es el conjunto de valores que toma la variable independiente. Se
representa por Domf.
Se llama IMAGEN o RECORRIDO de una función al conjunto de valores
que toma la variable dependiente. Se representa por Imf.
Ejercicio 4.- Determina gráficamente el dominio y el
recorrido de las funciones representadas.
Ejercicio 5.- Observa
la expresión analítica de las gráficas y, determina la expresión
analítica de una función que se obtenga por traslación de la gráfica de
color verde cuyo dominio sea el conjunto de los números
reales
positivos. Mediante un razonamiento análogo obtén la expresión
analítica de una función que se obtenga al trasladar la gráfica azul
cuyo dominio sea el conjunto de los números reales positivos.
Ejercicio 6.- Determina
el
dominio y el recorrido de la función dada por la gráfica. ¿Cortará
dicha gráfica a los ejes de coordenadas?. Modifica el zoom y comprueba
lo que ocurre.
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Inés
García Fernández
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Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2011 |
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