Dilataciones.
| 1.Dilatación vertical de una función : y = kf(x) |
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La bicicleta Disponemos de una bicicleta que tiene una rueda de 40 cm de radio y un pedal de 20 cm de radio, sincronizados de modo que para cada vuelta del pedal la rueda da exactamente una vuelta. Un ciclista está subiendo una pendiente y da una pedalada cada 6.28 segundos. Suponiendo que cuando comienza a subir la cuesta los dos pedales y la válvula de la rueda se encuentran a la misma altura, confecciona dos tablas de valores que expresen la altura de uno de los pedales y de la válvula en función del tiempo
Representa gráficamente ambas tablas en unos mismos ejes coordenados ¿Qué observas? Representa gráficamente la primera tabla en unos ejes coordenados en los que las unidades del eje OY sean doble de las del eje OX. ¿Qué observas?
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En la escena se muestra la gráfica de la función f(x)=sen(x) en azul y en rojo la función y=ksen(x) 1.1 Mueve el punto naranja a lo largo de la función.¿Qué observas? 1.2 Dale al parámetro k valores positivos y observa qué sucede. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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1.3 Modifica en la escena las funciones y=f(x), y=kf(x) mediante: a)f(x)=x b)f(x)=x2 c)f(x)=1/x d)f(x)=ex g)f(x)=ln(x) h)f(x)=sen(x) i)f(x)=cos(x) j)f(x)=tan(x) Para cada gráfica obtén una familia de funciones variando los valores del parámetro k y copia las representaciones de cada una de esta familias de curvas en tu cuaderno.
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| 2.Dilatación horizontal de una función : y = f(kx) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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La bicicleta (2) El ciclista del ejemplo anterior termina de subir la cuesta y empieza a pedalear a un ritmo de 2 pedaladas cada 6.28 segundos. Haz una tabla de valores que represente en función del tiempo la altura a la que se encuentra ahora la válvula de la rueda.
Representa gráficamente en unos mismos ejes las dos tablas de valores correspondientes a la altura de la válvula. ¿Qué observas?
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En la escena se muestra la gráfica de la función f(x)=sen(x) en azul y en rojo la función y=sen(kx) 2.1 Dale al parámetro k valores positivos y observa qué sucede. 2.2 ¿Cuál es el periodo de la función y=sen(kx)?
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2.3 Modifica en la escena las funciones y=f(x), y=f(kx) mediante: a)f(x)=x b)f(x)=x2 c)f(x)=1/x d)f(x)=ex g)f(x)=ln(x) h)f(x)=sen(x) i)f(x)=cos(x) j)f(x)=tan(x) Para cada gráfica obtén una familia de funciones variando los valores del parámetro k y copia las representaciones de cada una de esta familias de curvas en tu cuaderno.
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| 3.Cambio de escala de una función: y = kf(x/k) | ||
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En la escena se muestra la gráfica de la función f(x)=(1-x2)1/2 en azul y en rojo la de la función g(x)=a(1-(bx)2)1/23.1 Dale a los parámetros a y b valores positivos y observa qué sucede. 3.2 ¿Cómo han de ser a y b para que la figura cambie de tamaño pero no de forma?
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