3. CONTINUIDAD

Vamos a ver una definición intuitiva, pero que será muy útil para distinguir las funciones continuas de las discontinuas.

Una función es continua cuando al "dibujar" la gráfica de la misma no se "levanta el lápiz" en ningún momento.

Los puntos en los que levantamos el lápiz reciben el nombre de puntos de discontinuidad.

Una función es continua en un intervalo si no presenta discontinuidades en ningún punto de dicho intervalo.

Existen distintos tipos de discontinuidad

                       Se salto infinito.

                       Posee ramas infinitas

De salto finito.

Las dos ramas no coinciden.

Evitable.

Le falta el punto en el que se encuentran las dos ramas de la función

Observa la escena y recorre los valores de P.

Fíjate que al mover el punto P por toda la gráfica de la función, queda un rastro azul sobre el eje x, que corresponde al dominio.

Si toda la gráfica es recorrida sin levantar el "lápiz",la función es continua. En caso contrario es discontinua.

Ejercicio 3.2 Dibuja la gráfica en tu cuaderno. ¿Es continua o discontinua?

Respuesta

Observa la escena y recorre los valores de P.

Ejercicio 3.3 Dibuja la gráfica en tu cuaderno. ¿Es continua?

Respuesta

Recuerda que al mover el punto P por toda la gráfica de la función, queda un rastro azul sobre el eje x, que corresponde al dominio. Si todo el eje x queda cubierto la función es continua. En la escena se puede ver que en el punto cero la función no está definida.

El cero es un punto de discontinuidad y además no está en el dominio.

Fíjate, si un punto no está en el dominio, la función es discontinua.

Sin embargo, podemos tener una función discontinua cuyo dominio sea toda la recta real.

Ejercicio 3.4.- ¿Es continua la función de la escena?

Respuesta

Respuestas:

Ejercicio 3.2. Continua en todo IR.

Ejercicio 3.3. Discontinua de salto infinito en x = 0. Continua en el resto.

Ejercicio 3.4. Discontinua de salto finito en todos los números enteros (...,-2, -1, 0, 1, 2,...)

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EJERCICIOS

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