CRECIMIENTO EXPONENCIAL Y LOGÍSTICO
Análisis
 
4. COMPARA LAS DOS FUNCIONES
En este apartado vamos a estudiar conjuntamente las dos funciones.
Esta unidad interactiva requiere la máquina virtual de Java J2RE.

Puedes variar los días con el punto rojo o el pulsador. También puedes variar el número de enfermos con el punto turquesa o el pulsador (en cientos).

Realiza en el cuaderno de trabajo las siguientes actividades:

1.- Haz una tabla a tres columnas que permita comparar, para un mismo valor de t, el número de enfermos si tomamos la función exponencial o si consideramos la logística. (Puedes escribir directamente el número de días en la ventana)

2.- Observa los valores que toman cada una de las funciones en los primeros días. ¿Cuándo dirías que las diferencias empiezan a ser significativas?
Si quieres desplazarte para visualizar la gráfica a partir de 22 días, pulsa el control OX

Nos hacemos ahora preguntas a la inversa:

3.- Si el crecimiento es exponencial, ¿en qué momento habrá 700 enfermos, ¿ y 1300? ¿Y si el crecimiento es logístico?
5. TASA DE CRECIMIENTO
Vamos a estudiar ahora cómo crecen estas funciones, a qué ritmo lo hacen cada una de ellas.
Esta unidad interactiva requiere la máquina virtual de Java J2RE.
Mueve los puntos P y  Q o utiliza los pulsadores.

1.- Averigua a qué velocidad aumentan el número de enfermos entre el 5º y 6º día. Compara el ritmo de crecimiento en ambas funciones.

2.- Haz lo mismo entre el  8º y 9º día.

3.- Pulsa el botón de inicio y observa el ritmo al que crecen ambas funciones entre el 9º y 10º día. ¿Cuál ha sido la velocidad media de crecimiento entre el 5º y 10º día?

4.- Fíjate ahora en la la función logística y haz una tabla que recoja el ritmo al que crecen el número de enfermos en cada uno de los intervalos de 1 día hasta llegar a 22 días. ¿Qué observas?
5.- En la tabla anterior has asociado a cada intervalo de 1 día, su tasa de crecimiento. Tienes 22 valores de una nueva función. ¿Cómo describirías esa función? ¿Es creciente? ¿Es decreciente? ¿Hay algún momento en que cambie de comportamiento?
La función logística es una función creciente.
  • Al principio crece cada vez más rápido: la función es cóncava y la función tasa o velocidad de crecimiento es creciente.
  • En un punto (punto de inflexión) cambia la curvatura: la función es convexa, crece cada vez más lentamente y la función tasa o velocidad de crecimiento es decreciente.

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  Ana Pola Gracia
 
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2010
 
 

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