DEFINICIÓN DE LA FUNCIÓN LOGÍSTICA
Análisis
 
1. DIFERENTES FORMAS DE CRECIMIENTO
Una cantidad crece en forma lineal cuando se incrementa en cantidades constantes durante un periodo determinado de tiempo. Si un niño pone en su hucha 1 euro cada semana, sus ahorros crecen de forma lineal. En el incremento lineal la tasa de crecimiento es constante en un tiempo dado.

Una cantidad crece  exponencialmente cuando su incremento es proporcional a lo que ya existía. Una colonia de células de levadura en la que cada célula se duplica cada 10 minutos crece exponencialmente.
Un aspecto clave del crecimiento exponencial es que, aunque la tasa de crecimiento per cápita permanezca constante, la tasa de crecimiento se incrementa cuando el tamaño de la población se incrementa. El crecimiento exponencial es característico de poblaciones pequeñas con acceso a recursos abundantes.

El crecimiento exponencial no puede continuar sin una caída en el tamaño de la población. Para muchas poblaciones, el número de individuos no está determinado por el potencial reproductivo, sino por el ambiente. Un ambiente dado puede soportar sólo a un número limitado de individuos de una población determinada en cualquier conjunto específico de circunstancias. Para las especies animales, esa limitación de la población puede estar determinada por la disponibilidad de alimento o por el acceso a sitios de refugio. Para las plantas, el factor determinante puede ser el acceso a la luz solar o la disponibilidad de agua.
Vamos a estudiar uno de los modelos de crecimiento más simples observados en poblaciones naturales: el crecimiento logístico. 
Esta unidad interactiva requiere la máquina virtual de Java J2RE.

En esta escena puedes ver representadas

- la función exponencial, que describe la capacidad que presenta un organismo para reproducirse en condiciones óptimas (potencial biótico);
- la función logística, que describe cómo la presión ambiental modifica el crecimiento y hace que éste sea limitado.
Puedes mover el punto rojo y los controles a y L con las flechas

1.- Mueve el punto rojo y observa el crecimiento de la función exponencial y de la función logística.
a) Haz una tabla en tu cuaderno de trabajo y anota los valores que toman cada una de las funciones para distintos valores de t.
b) Varía la escala con el zoom y observa los valores que toman las dos funciones en valores proximos a t = 0.
2.- Describe con palabras el crecimiento de ambas funciones. ¿Qué papel juega la recta y = L?
3.- Varía el parámetro a y di cómo afecta al crecimiento de ambas funciones. ¿Varía la capacidad poblacional?
4.- Varía el parámetro L. ¿Afecta a las dos funciones?
Podemos decir que la función logística es una función exponencial de crecimiento limitado tiene por ecuación:
 Ecuación de la función logística
Su comportamiento inicial es similar al exponencial.
La presión ambiental hace que el crecimiento sea cada vez más lento.
La capacidad poblacional, L, no es superada:  y = L  es una asíntota horizontal de esta función, la población tiende a L sin superarlo.
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  Ana Pola Gracia
 
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2010
 
 

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