FUNCIÓN EXPONENCIAL_1
Bloque: Análisis
 

1. RUMORES Y HABLADURÍAS

Solución:

Para contestar a cada una de las preguntas completamos la tabla:

Día

Nš de nuevos alumnos que conocen el rumor

Nš total de alumnos que conocen la noticia

0

1

2

...

7

8

9

...

16

...

18

...

x

1=20

2=21

4=22

...

128=27

256=28

512=29

...

65.536=216

...

262.144=218

...

f(x) = 2x

1=21-1

1+2=3=22-1

3+4=7=23-1

...

127+128=255=28-1

255+256=511=29-1

511+512=1.023=210-1

...

131.071=217-1

...

524.287=219-1

...

g(x) = 2x+1-1

 Si observamos la tabla, el día 7 de octubre hay 255 alumnos que conozcan la noticia. El 8 de octubre, 256 nuevos alumnos han escuchado el rumor, en total 511 alumnos.

El 9 de octubre conocen la noticia 512 alumnos, en total 1.023 alumnos.

 Representamos f(x):

 

En la gráfica representamos sólo puntos aislados, ya que no podemos saber cuántos nuevos alumnos conocen la noticia el cuarto día a las 12 de la mañana, ni en qué día 500 alumnos conocen el rumor (500 no es potencia de exponente entero).

 La variable número de nuevos alumnos, no puede tomar valores fraccionarios.

 También podemos ver que a medida que pasan los días el número de nuevos alumnos aumenta, y este incremento es más rápido cada día.

 


     
           
  José María Vázquez de la Torre Prieto
 
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte y Ciencia. Año 2006