FUNCIÓN CUADRÁTICA

 

Vamos a estudiar la función polinómica de segundo grado f(x)=ax²+bx+c. Para ello veremos primero las características de la función f(x)=ax² y de sus trasladadas f(x)=ax²+k  y  f(x)=a(x-h)²

I Función f(x)=ax².

Representaremos la función f(x)=ax² variando los valores de a.

Si a>0 la función tiene forma de parábola abierta hacia arriba. Si a<0 la función tiene forma de parábola abierta hacia abajo.

El punto donde la gráfica “ da la vuelta”  (cambia la monotonía) se llama vértice. Esta función es simétrica respecto al eje OY, que es el eje de la parábola.

  

La gráfica amarilla es la función y=x² que no se puede modificar y sirve como referencia.

El control rastro nos permite dejar pintadas las curvas que vamos dibujando si tiene el valor 1. Por defecto vale 0.

1.-Cambia los valores de a y observa como varía la gráfica. Da valores positivos, negativos, grandes y pequeños.

¿Qué observas? ¿Puedes sacar alguna conclusión? (Utilizar el botón LIMPIAR para borrar las parábolas que van quedando al cambiar el valor de a).

2.- Describe qué ocurre si a=0 y por qué.

II Traslación vertical de la función f(x)=ax²: f(x)=ax²+k

Si sumamos una constante k a la función f(x)=ax² la gráfica se desplaza sobre el eje OY, conservando el eje de simetría. Ahora el vértice es el punto (0,k).

 Se sigue manteniendo fija la gráfica amarilla  ( función f(x)=ax² )  como referencia.

3.- Fijada a cambia los valores de k. Toma valores positivos y negativos.

4.- Copia un par de gráficas en tu cuaderno y escribe sus características: posición, eje, vértice, y amplitud.

III Traslación horizontal de la función f(x)=ax²: f(x)=a(x-h)²

f(x)=a(x-h)²  es una traslación horizontal de la función f(x)=ax². Ahora el eje de simetría ya no es el eje de ordenadas, sino

x=h. El vértice también ha cambiado.

  

 

5.- Observar como cambia el eje de simetría cuando se cambia el valor de h . ¿Qué ocurre con el vértice?

6.- En tu cuaderno, con ayuda de la escena,  dibuja las gráficas correspondientes a las funciones f(x)=3(x-1)² y f(x)=1/2(x+3)². Escribe el vértice y el eje correspondiente a cada una de ellas.

7.- Observa y anota en tu cuaderno cómo se desplaza la función cuando tenemos (x+h)² o (x-h)² siendo h>0.

 IV Traslación horizontal y vertical de la función (x)=ax²: f(x)=a(x-h)²+k

f(x)=a(x-h)²+k supone  una traslación tanto horizontal como vertical de la función original.

 

 

8.- Variar alternativamente los valores de a, h y k, dando valores tanto positivos como negativos. Localizar en cada caso el vértice y el eje.

 

 

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Gemma Miñón García   Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2007