FUNCIÓN CUADRÁTICA

f(x)=ax²+bx+c

 De forma general una función cuadrática es una parábola abierta hacia arriba si a>0 y hacia abajo si a<0. Su eje de simetría es la

recta x=-(b/2 a) que coincide con la abscisa del vértice. Recordar que al hacer la traslación horizontal de f(x)=ax²  el eje quedaba x=h.

Por tanto f(x)=ax² +bx+c es una traslación oblicua (vertical y horizontal) de f(x)=ax² ( f(x)=a(x-h)² + k ), con h=-b/(2 a) y k=(4ac-b²)/(4 a).

  

9.- Variar los valores de a, b y c y comprobar qué pasa con la gráfica. Apunta en tu cuaderno, en cada caso, las coordenadas del vértice y la ecuación del eje de la parábola.

10.- Para cada conjunto de valores a, b y c del apartado anterior escribe la ecuación correspondiente de la forma

f(x)=a(x-h)²+k. Compara el eje x=h y el vértice (h,k) con lo obtenido anteriormente.

11.- En cada caso anterior desarrolla la expresión a(x-h)²+k y comprueba que obtienes la función inicial.

12.- Observar qué ocurre cuando a=0. ¿Cuál es la expresión de la función que aparece?

13.- Dibujar, hallar el eje y el vértice de la parábola en los siguientes casos:

a) a=1; b=1; c=1	b) a=1/2; b=0; c=3
c) a=-3; b=3; c=0	d)  a=-1/4; b=-2; c=-1
e)  a=14; b=-2; c=4	f) a=0.1; b=6;c=0

Prueba con los valores que quieras.

    

 

 

Gemma Miñón García   Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2007