1. LA DISTRIBUCIÓN NORMAL 

N(m,s)  

Una variable aleatoria continua sigue una distribución normal si su función de densidad es:

donde m y s coinciden respectivamente con la media y la desviación típica de la variable aleatoria. Estos parámetros son los que determinan esta distribución que designaremos por N(m,s)

La gráfica de esta función tiene forma de campana y se conoce con el nombre de campana de Gauss.

1) Observa que la forma de la campana y la situación respecto a los ejes dependen de los parámetros m (m)  y s (s)

¿Qué características tiene la normal de media 0 y desviación típica 1?. Descríbelas.

2. CÁLCULO DE PROBABILIDADES

Para una variable aleatoria continua X, la probabilidad de que X tome un valor menor o igual que x está determinada por el área comprendida entre la curva y el eje de abscisas desde -¥ a x, que en este caso coincide con

Para facilitar el trabajo, existen tablas que dan directamente el valor de estas áreas para el caso m=0, s=1.

Si X es una variable aleatoria con distribución normal N(m ,s) se cumple:

p(m-s £ X £ m+s)=0,6826

p(m-2s £ X £ m+2s)=0,9544

p(m-3s £ X £ m+3s)=0,9974

2.1. Utilización de la tabla N(0,1)

para ir a la tabla N(0,1) pulsa aquí

2) Busca en la tabla:

3) Calcula en la tabla:

• P(z >1,05)=1-P(z £ 1,05)

• P(z ³-0,25)=P(z £ 0,25)

• P(1,05 < z £ 1,96)

• P(-0,25 £  z £ 1,05)

2.2. Tipificación de variables

La tabla de la distribución normal N(0,1) también nos permite calcular probabilidades relativas a cualquier otra distribución N(m,s). Para ello basta tipificar la variable es decir calcular el valor z correspondiente a los valores x indicados mediante la operación:

La variable tipificada, z, tiene una distribución N(0,1). Observa que llamaremos x a la variable de una distribución  N(m,s) cualquiera y z a la variable de la distribución N(0,1)

4) Calcula:

• en N(10,5); P(X £ 15)

• en N(9,3); P(X >15)

• en N(12,5); P(X ³ 9)

• en N(10;3,5); P(11 £ X £ 15)

• en N(12,3); P(10 £ X £ 14)

5) Las estaturas de cierta población se distribuyen según una normal de media 168 y desviación típica 8. Calcula la probabilidad de que elegida una persona al azar su altura sea 170 cm. como máximo.

• La población es N(168,8)

  Hemos de calcular la probabilidad 

  P(X£170)

  Calculamos el valor z y buscamos en la tabla N(0,1) la probabilidad correspondiente:

  P(X£170)= P(z£0,25) = 0,5987

6) Las notas de cierto examen se distribuyen según una normal de media 5,4 y desviación típica 1,2. ¿Qué porcentaje de estudiantes se puede esperar que sacasen entre 5 y 7?