ÁNGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA
Ángulos exteriores
Geometría
 
5. ÁNGULOS EXTERIORES.

La figura adjunta muestra una circunferencia y un ángulo cuyo vértice, V, se encuentra en el exterior de la misma. Los lados del ángulo son rectas secantes o tangentes y cortan a la circunferencia en un máximo de cuatro puntos A, B, C y D que determinan dos arcos: AB y CD.

Llamaremos ángulo exterior a una circunferencia a cualquier ángulo cuyo vértice esté en el exterior de la circunferencia y sus lados sean rectas secantes o tangentes a la misma..

Al igual que en el caso anterior, existe una relación entre el valor del ángulo exterior y los valores de los ángulos centrales que abarcan esos dos arcos, aunque la relación ahora no es la misma.

Esta unidad interactiva requiere la máquina virtual de Java J2RE.

Sitúa los puntos A y B donde quieras, y el punto V en cualquier posición del exterior de la circunferencia (si lo sitúas en el interior no se verán los elementos que necesitamos). Asegúrate de que los arcos que determina el ángulo son efectivamente AB y CD (y no BD y AC). Activa ahora el pulsador "ver" y aparecerá una línea que une los puntos B y C. Contesta a las preguntas que se plantean a continuación.

  • ¿Cómo son entre sí los ángulos BCV y BCA? Si consideramos solamente el triángulo BVC ¿cómo son entre sí el ángulo BCV y la suma de ángulos CVB+CBV? Por lo tanto, ¿qué relación hay entre el ángulo BCA y la suma de ángulos BVC+CBV?

  • Considera ahora los ángulos CBV y BCA como ángulos en una circunferencia. ¿Qué tipo de ángulos son? A partir de lo aprendido en los capítulos anteriores ¿Cuál es el valor de cada uno de estos ángulos? Relacionando esta última respuesta con la respuesta al apartado anterior, ¿cuál es el valor del ángulo exterior BVA?

El control "ver" permite visualizar los elementos necesarios para las demostraciones anteriores.

Si has respondido correctamente a las anteriores cuestiones habrás llegado al siguiente resultado:

El valor de un ángulo exterior a una circunferencia es la mitad de la resta de los valores de los ángulos centrales que abarcan los mismos arcos de circunferencia que el ángulo exterior.

       
       
  José Luis Alonso Borrego
 
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2004
 
 

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