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6.1. Construcción del arco capaz.
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Nuestro objetivo es encontrar todos los puntos desde los que el segmento AB de la escena siguiente se ven bajo un ángulo determinado. Para fijar ideas vamos a intentar hallar el arco capaz correspondiente al segmento AB y un ángulo de 32º. Luego puedes probar con otros ángulos. Contestando a las cuestiones que se plantean a continuación debes redactar el proceso completo de construcción del arco capaz razonando todos los pasos.
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El control "ver" permite visualizar los pasos necesarios para la construcción del arco capaz. En el último paso debe aparecer un punto P. Si el punto no es visible deberás recolocar los puntos A, B y C para hacer que la circunferencia en la que se encuentra dicho punto P sea más pequeña y P sea visible. Si el punto P aparece dentro de la zona sombreada debes moverlo fuera de dicha zona hasta que aparezcan los segmentos PA y PB.
Debido a la carga de cálculos de esta escena se recomienda no modificar con el ratón los controles salvo que el valor del pulsador "ver" sea 0 ó 1 (aunque esto depende de la potencia del ordenador).
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Paso 0: Es la escena inicial. Sitúa el segmento AB en la posición que desees. Nuestro objetivo es hallar los puntos del plano desde los que este segmento se ve bajo un ángulo determinado. Haz que el pulsador "ver" tome el valor 1.
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Paso 1: Mueve ahora el punto C hasta que el ángulo sea de 32º (o del valor que desees).
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Paso 2: Dale al pulsador los valores 2, 3 y 4 de forma sucesiva y describe en tu cuaderno qué es lo que se ha obtenido. ¿Cómo es la recta obtenida con respecto al segmento AB?
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Paso 3: Dale al pulsador el valor 5 y describe en tu cuaderno qué es lo que se ha obtenido. ¿Cómo es la recta obtenida con respecto al segmento AC?
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Paso 4: Dale al pulsador el valor 6. ¿Cómo son entre sí los dos ángulos sombreados? Razona la respuesta. ¿Cuál será el valor del ángulo AOB? ¿Por qué?
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Paso 5: Dale al pulsador el valor 7. Aparece una circunferencia con centro en O y que pasa por A y B. Considerado como ángulo en una circunferencia ¿qué tipo de ángulo es AOB?
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Paso 6: Dale al pulsador el valor 8. ¿Qué tipo de ángulo es APB considerado como ángulo en una circunferencia? De lo aprendido en las páginas anteriores ¿cuál es el valor de este ángulo? Si mueves el punto P a lo largo de la circunferencia ¿cambia el valor del ángulo? Explica lo que sucede si P atraviesa el punto A o el punto B.
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El arco que describe el punto P entre los puntos A y B, en la parte en que los segmentos PA y PB son visibles, es el arco capaz correspondiente al segmento AB y al ángulo elegido. Desde todas las posiciones de dicho arco el segmento AB se ve bajo el mismo ángulo.
En la página siguiente usaremos esta construcción para determinar la posición del barco de la página anterior.
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