Vamos a estudiar un coeficiente que nos permita cuantificar la correlación lineal de las dos variables. Antes necesitamos conocer un parámetro conjunto para ambas variables, llamado covarianza.

Se define la covarianza de la siguiente forma:

Sin embargo, esta fórmula resulta complicada de aplicar. Podemos desarrollar el numerador y llegar a la siguiente fórmula, mucho más fácil para trabajar con ella:

Ahora ya si estamos en condiciones de definir el siguiente coeficiente.

Coeficiente de correlación lineal de Pearson. Se define este coeficiente como el cociente entre la covarianza y el producto de las desviaciones típicas de ambas variables, es decir:

Este coeficiente tomará siempre valores comprendidos entre -1 y 1. Según los valores que tome, podremos deducir que:

Si r=1, existe dependencia funcional, todos los puntos del diagrama de dispersión están situados en una línea recta creciente.

Si 0<r<1, la correlación es positiva y será más fuerte según se aproxime más a 1.

Si r=0, no existe correlación lineal, pero puede existir correlación curvilínea.

Si -1<r<0, la correlación es negativa y será más fuerte según se aproxime más a -1.

Si r=-1, existe dependencia funcional, todos los puntos del diagrama de dispersión están situados en una línea recta decreciente.

En la siguiente escena podrás modificar los puntos del diagrama de dispersión, comprobar los posibles valores que puede tomar y la forma de la nube de puntos en cada caso:

Escena 2. Significado del coeficiente de correlación lineal.

En esta otra escena podrás calcular la covarianza y el coeficiente de correlación de una variable estadística bidimensional.

Escena 3. Cálculo del coeficiente de correlación lineal.