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Las parábolas y=a x2 + k. |
4º de E.S.O. Opción B. | |
4.- Las parábolas y = ax2. |
En la siguiente escena está dibujada en color rojo la parábola de ecuación y=x2. Cambiando el valor de a, podrás ver las gráficas de funciones como por ejemplo y= -x2, y= 3x2, y= -(1/2)x2, y= 2x2 etc. |
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Escena 1 |
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7.- En tu cuaderno, responde a las siguientes preguntas: a) ¿Qué parábola es más ancha y=-3x2 ó y=0.2x2 ? b) ¿Qué parábola es más estrecha y=2x2 ó y=0.5x2 ? c) Clasifica por la forma de sus gráficas las parábolas y=2x2 , y=1.5x2 , y=-x2 y=-3x2 , y=-2.3x2 , y=4x2 . | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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Si a>0, la parábola tiene la forma:
Si a<0 ,la parábola tiene la forma: Conforme mayor sea a en valor absoluto, la parábola es más estrecha es decir, más cercana al eje OY. La función y=ax2 tiene las siguientes características: >Su Dominio es R. >Es simétrica respecto al eje OY, ya que f(-x)=f(x). >Es una función continua >Si a>0, la función es decreciente para x<0 y creciente para x>0. Tiene, por tanto, un mínimo en (0,0) que es el vértice de la parábola. >Si a<0, la función es creciente para x<0 y decreciente para x>0. Tiene, por tanto, un máximo en (0,0) que es el vértice de la parábola. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5.- Las parábolas y =a x2 + k. |
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En la siguiente escena, si fijas el valor de a=1, aparecerá dibujada en color rojo la parábola de ecuación y=x2, y en color azul las parábolas de ecuación y=x2+k. Cambiando el valor de k, podrás hacer investigaciones y relacionar las gráficas de las funciones y=x2+k con la de y=x2. A continuación, trabaja cambiando también el valor de a. |
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Escena 2 | ||
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La gráfica de y = x2-2 se obtiene trasladando hacia arriba la gráfica de la función y = x2,2 unidades hacia abajo. A partir de la gráfica de y = - x2, se obtiene la de y = - x2+1 trasladando la inicial 1 unidad hacia arriba. | ||
Utilizando lo que has aprendido en esta unidad, realiza
en tu cuaderno los siguientes ejercicios:
8.- A partir de la gráfica de y=x2, representa las gráficas de y=x2
-1, y=x2 +3,y= x2 +2 e
y=x2-0.5. 9.- A partir de la gráfica de y=-x2, representa las gráficas de y=-x2
+0.5, y=-x2 +3,
y= -x2 +2 e y=-x2-1. 10.- A partir de la gráfica de y=2x2, representa las gráficas de y=2x2
-1,y=2x2 +3,
y= 2x2 +2 e y=2x2-0.5.
11.- A partir de la gráfica de y=-3x2, representa las gráficas de y=-3x2
+1, y=-3x2 +2,
y= -3x2 -2 e y=-3x2-0.5. | ||
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Constanza Irizo Gaviño | ||
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Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2004 | ||
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