FUNCIONES ELEMENTALES.VALOR ABSOLUTO .DOMINIOS

1.-funciones lineales y composiciones

Tenemos una gráfica de una función  lineal que podemos ir variando a nuestro gusto usando los controles a y b de la escena.Podemos aprovechar para recordar como varía la gráfica al variar el valor de la pendiente y la ordenada en el orígen.Repasa lo que significa que la pendiente sea positiva , negativa o nula. Pon en tu cuaderno 3 ejemplos de cada caso con su gráfica correspondiente. Vamos ahora a centrarnos en un caso concreto. Visualiza la grafica de f(x) = x-2 : a)¿Donde corta al eje x?Si no tuvieramos la gráfica delante, como obtendríamos este dato? Piensa usando este resultado que acabas de obtener, como  podrias usarlo para escribir el dominio de la función 1/f(x) »Si quieres ver la gráfica de esta función pon el pulsador en 1 b)¿Que puntos de la recta tienen la ordenada positiva?.Puedes ayudarte pulsando en P, para ir recorriendo la gráfica y viendo las coordenadas de cada punto.¿Es fácil saber de antemano los puntos con ordenada positiva en la gráfica ? c)Siguiendo con el mismo ejemplo te atreverias a dar la solución de la inecuación x-2>0 usando toda la informacion que tienes hasta este momento? d)Teniendo  en cuenta, esto que acabamos de mencionar, cual seria el dominio de la funcion »Si quieres ver la gráfica de esta función pon el pulsador en 2

e) El valor absoluto de un número , si este es positivo lo deja como está y si es negativo le cambia el signo y lo convierte en positivo.Por ejemplo:/3/=/-3/=3 . Digamos que es un "comesignosmenos". Si le aplicamos el "comesignosmenos"a las ordenadas y de los puntos de la recta anterior,es decir a cada valor de x le hacemos corresponder el valor absoluto de "su y",¿que parte de la gráfica no cambiaria?¿Cual si?Esa gráfica nueva es la de la funcion y=abs(x-2). »Si quieres ver la gráfica de esta función pon el pulsador en 3 Repite, ayudandote de la gescena, para hacer las gráficas y todos los apartados anteriores con por lo menos las siguientes funciones: y = 2x +1             y= -2x +2       y= x            y = -x .Escribe cada uno de los casos en tu cuaderno

Tenemos una gráfica de una función  cuadrática, que es una curva que se llama parábola, que podemos ir variando a nuestro gusto con los pulsadores a,b y c.Observa que pasa cuando el valor de a     es positivo y cuando es negativo.Y tambien, observa que pasa con la parábola cuando  a  se va haciendo grande.Escribe tus conclusiones en tu cuaderno   Vamos ahora a centrarnos en la gráfica de       a)¿Donde corta al eje x?. Si no tuvieras la gráfica delante,¿qué operación tendríamos que hacer para saber en que puntos corta la parábola al eje OX?¿Siempre lo va a cortar?¿Como se puede saber esto  sin usar gráficas ni ecuaciones? b)Al igual que en el ejercicio anterior usa este dato que acabas de obtener para escribir el dominio de la función y=1/f(x) ¿Puedes dar ya unas pautas para calcular el Dominio de las funciones del tipo 1/f(x)? »Si quieres ver la gráfica de esta función pon el pulsador en 1 c)¿Que puntos de la parábola tienen la ordenada positiva? d)Siguiendo con el mismo ejemplo te atreverias a dar la solución de la inecuación >0 usando toda la informacion que tienes hasta este momento?

e) Recordando lo que era el valor absoluto, intentamos hacer  la gráfica de la función       y= abs(f(x)) »Si quieres ver la gráfica de esta función pon el pulsador en 2 f)Teniendo en cuenta, los apartados anteriores, cual seria el dominio de la funcion »Si quieres ver la gráfica de esta función pon el pulsador en 3 Repite, ayudandote de la gescena, para hacer las gráficas y todos los apartados anteriores con por lo menos,las siguientes funciones: Escribe cada uno de los casos en tu cuaderno ¿Hay algun caso en que la gráfica de f(x) coincida con la de su valor absoluto?¿Se puede saber cuando van a coincidir sin necesidad de hacer la gráfica? Intenta elaborar una estrategia para resolver inecuaciones de segundo grado ayudandote únicamente del signo de a  y de la solución de la correspondiente ecuación de segundo grado