Triángulos semejantes:
Primer criterio de semejanza.
4º ESO A.
 
Triángulos semejantes.

Dos triángulos son semejantes si sus ángulos son, respectivamente, iguales y sus lados homólogos son proporcionales.

Para determinar si dos triángulos dados son semejantes bastaría con comprobar si verifican estas condiciones. Pero existen algunos principios que nos permiten determinar si dos triángulos son semejantes sin necesidad de medir y comparar todos sus lados y todos sus ángulos. Estos principios se conocen con el nombre de casos de semejanza de triángulos, o también, criterios de semejanza de triángulos.

Primer criterio de semejanza de triángulos.

Dos triángulos con los ángulos iguales son semejantes.

A partir de este triángulo puedes obtener triángulos semejantes al original arrastrando el punto C o jugando con los valores de la escala. Observa que la medida de los ángulos, a pesar de todo, permanece constante.

Observa la siguiente escena. Tenemos dos triángulos situados en una posición un poco especial. Los matemáticos suelen decir que esos triángulos están en posición de Thales, en honor del sabio griego Thales de Mileto.

Actividad 1.

Compara el triángulo mayor, BDE ,con el más pequeño formado en su interior, ABC. Indica el valor de cada uno de los ángulos en tu cuaderno de trabajo. ¿Podemos decir que son iguales dos a dos?
A = E =
B = B =
C = D =

Actividad 2.

Sabemos que los ángulos de un triángulo SUMAN necesariamente 180º.

Si tenemos dos triángulos que tienen dos de sus ángulos iguales, ¿cómo será el tercer ángulo? ¿Son semejantes estos triángulos? ¿Por qué?

Se llaman triángulos equiláteros a los triángulos que tienen sus tres lados iguales y sus tres ángulos iguales.

Puedes cambiar el tamaño del triángulo equilátero de la figura arrastrando el punto C con el ratón.
Actividad 3.

Si tenemos dos triángulos equiláteros de diferente tamaño, ¿cómo serán sus ángulos?

¿Son semejantes estos triángulos? ¿Por qué?

       
           
  Máximo Prudencio Conejo
 
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2001