Si hacemos en la primera ecuación x=A y despejamos t, al sustituir en la segunda ecuación con y=0 nos queda:

Suponiendo valores de b pequeños, podemos aproximar la función logaritmo por un polinomio en b:
 

Realizando operaciones elementales llegamos a la siguiente ecuación de segundo grado en A en la que Ao indica el alcance en el supuesto de un lanzamiento sin resistencia:


 

¿Se puede decir lo mismo para un lanzamiento con resistencia? Comprueba sobre la escena que en este caso el alcance máximo se produce para un ángulo menor de 45º

21.-Justifica sobre la escena que la aproximación realizada en el desarrollo teórico es muy buena. Y rellena la tabla siguiente para distintos valores de v y de a.

Si consideramos b=0.01, la velocidad inicial de lanzamiento 60 m/s y un ángulo a = 45º, el alcance obtenido resolviendo la ecuación de segundo grado en A es de 348.3 metros.

19.-Comprueba en tu cuaderno el cálculo anterior y calcula el alcance para b=0 (tiro sin rozamiento)

20.-Demuestra matemáticamente en tu cuaderno que el alcance máximo para un lanzamiento sin resistencia se produce para un ángulo de 45º.