TASA DE VARIACIÓN MEDIA
Análisis
 
1. Tasa de variación de una función en un intervalo

De la misma forma que se define la velocidad media se define tasa de variación de una función y=f(x) en un intervalo [x1,x2] al cociente:

 La función cuya gráfica es el recorrido del vehículo del ejemplo anterior nos va a servir de ejemplo para estudiar la tasa de variación media de una función y=f(x) en diferentes intervalos. En el intervalo [10,17] la tasa de variación de la función es la pendiente de la secante AB.
Sin variar el valor de x1 disminuye con el ratón los valores de x2 hasta el valor 10.25 y observa los diferentes valores de la tasa de variación de la función. 
Pulsa el botón Inicio y vuelve a repetir el proceso, en este caso fijando x1 y aumentando x2 hasta el valor 16.75

1.- Puedes observar que en ambos casos la tasa de variación cambia permanentemente. 

¿En qué puntos del intervalo es menor y mayor la pendiente de la secante? 

¿Encuentras alguna relación entre la pendiente de la secante y la velocidad media del ejercicio anterior?

2.- Para intervalos cada vez más pequeños la tasa de variación suele alcanzar un valor fijo. Intenta encontrar ese valor para x=15.
2. Cálculo de la tasa de variación
La escena Descartes intenta facilitar el cálculo de la tasa de variación de una función polinómica de hasta tercer grado.
Cambiando los valores de los coeficientes a, b, c y d se puede obtener cualquier función de ese grado o inferior.

3.- Halla la tasa de variación de las siguientes funciones en los intervalos que se indican:

 

  • y=x+2 en los intervalos: [0,1] y [-3,-1].

 

  • y=x2-2x-3 en los intervalos: [1,3] y [-1,0].

 

  • y=x3-2x2-x+1 en los intervalos: [0,2], [-2,3] y [-1,1].
 
       
           
  Miguel García Reyes
 
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2001
 
 

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