SEMEJANZA DE POLÍGONOS
Geometría
 
1. SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS
Dos triángulos son semejantes cuando tienen sus ángulos iguales y sus lados proporcionales; es decir, si los triángulos ABC Y A'B'C' son semejantes se verifica que los ángulos A=A', B=B' y C=C', y los cocientes A'B'/AB=B'C'/BC=C'A'/CA=r, llamada razón de semejanza. 
1.- En la escena Descartes modifica la forma y el tamaño del triángulo verde y observa como varía el triángulo azul, semejante al primero.

2.- Si los lados del triángulo verde fueran 3, 4 y 5 ¿Qué valor tendrían
los del azul?

3.-Varía la razón de semejanza hasta valer 1  y mira que los triángulos son idénticos en forma y tamaño. 

4.-Disminuye la razón hasta 0.5 y compara ambos triángulos ¿Cómo son ahora los lados del triángulo verde si los del azul fueran 3, 5 y 7?

5.- Repite la operación para razones 1.5, 0.25 y 3 En este último caso cambia la escala a 16 para poder ver ambos triángulos.

6.- ¿Dos triángulos iguales, serían semejantes? ¿Y dos triángulos equiláteros? 

7.- Si dos triángulos tienen iguales sus ángulos ¿son semejantes? Si dos triángulos tienen sus lados proporcionales ¿son semejantes?

2. SEMEJANZA DE POLÍGONOS
Dos polígonos son semejantes cuando tienen sus ángulos iguales y sus lados proporcionales; es decir, si los polígonos ABCDE Y A'B'C'D'E' son semejantes se verifica que los ángulos: A=A', B=B', C=C', D=D' y E=E', y los cocientes A'B'/AB=B'C'/BC=C'D'/CD=D'E'/DE=E'A'/EA=r, llamada razón de semejanza. 
8.- En la escena Descartes modifica la forma y el tamaño del pentágono verde y observa como varía el pentágono azul, semejante al primero. Si los lados del pentágono verde fueran 3, 4, 4, 6 y 6.5 ¿Qué
valor tendrían los del azul?

9.- Varía la razón de semejanza a 1 y mira que los pentágonos son idénticos en forma y tamaño. Aumenta la razón a 2 y compara ambos pentágonos ¿Cómo son ahora los lados del pentágonos verde si los del azul fueran 3, 5, 6, 8 y 7?

10.- Repite la operación para razones 2, 3 y 0.25 En este último caso cambia la escala a 16 para poder ver ambos pentágonos.

11.- ¿Dos pentágonos iguales, serían semejantes? ¿Y dos pentágonos regulares? Si dos pentágonos tienen iguales sus ángulos ¿son semejantes? Si dos pentágonos tienen sus lados proporcionales ¿son semejantes?

 

       
           
  Miguel García Reyes
 
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte y Ciencia. Año 2001