TEOREMA DE TALES
Geometría
 
1. PROPORCIONALIDAD GEOMÉTRICA
Cuatro segmentos a, b, c y d son proporcionales si se cumple la igualdad: a/b=c/d. A ese cociente común se le llama razón de proporcionalidad. La escena Descartes dibuja los segmentos que se han introducido en la línea inferior y muestra los cocientes entre cada pareja de valores.
1.- Tres segmentos de medidas a=5cm, b=7cm, c=10cm y d, de tamaño desconocido, son proporcionales. Halla la razón de proporcionalidad y el valor del segmento desconocido.
 
Introduce los valores conocidos en los tres primeros cuadros escribiéndolos directamente y busca con las flechas el valor desconocido. Recuerda que las razones han de ser iguales. 

2.- Repite el cálculo con las medidas: 5, 4, 3 y d.

Cuando los dos términos centrales de la proporción son iguales, es decir b=c, al valor repetido se le llama medio proporcional. Hallar el medio proporcional a dos valores dados a y d consiste en encontrar ese valor repetido.
3.- Emplea la escena Descartes para averiguar el medio proporcional a los valores 2 y 8. Halla también el medio proporcional a 4 y 6. ¿Sabrías alguna otra forma de calcular este valor?
2.TEOREMA DE TALES
Si se cortan varias rectas paralelas por dos rectas transversales, la razón de dos segmentos cualesquiera de una de ellas es igual a la razón de los correspondientes de la otra. En ejemplo que se presenta en la escena Descartes siguiente tres rectas paralelas son cortadas por dos secantes r y s y puede comprobarse en todo momento qué valor alcanzan los segmentos determinados en estas dos rectas y sus cocientes, que son siempre iguales.
4.- Observa en la escena cómo se cumple en todo momento que AB/BC=A'B'/B'C'. Mueve los extremos A, A', C y C' y mira si cambian los valores de los cocientes. 

5.- Mueve también la paralela central arrastrando el punto rojo con el ratón y verás cómo varía cada uno de los cocientes. 

6.- Repite el proceso en tu cuaderno con las mismas medidas y realiza las mediciones para determinar si se cumple o no la igualdad de cocientes. 

7.- Desplaza la paralela central hasta que sean iguales los segmentos AB y BC y comprueba si son iguales los segmentos A'B' y B'C'. Mueve las dos rectas r y s para ver si se mantiene la igualdad.

3. Consecuencia del teorema de Tales
Si en la escena anterior se hacen coincidir los puntos A y A´ de manera que formen triángulo con C y C´, el teorema de Tales se sigue cumpliendo y, además, puede concluirse que: Toda paralela a un lado de un triángulo que corta a los otros dos, determina sobre éstos segmentos proporcionales. En la escena Descartes en el triángulo ABC se traza una paralela al lado BC que pasa por D y E y determina segmentos que son proporcionales porque sus cocientes son iguales.

8.- Pulsa el botón Inicio y dibuja en tu cuaderno un triángulo idéntico al de la escena, traza la paralela al lado BC y comprueba las medidas y sus cocientes. Constata cómo si desplazas los puntos B y C horizontalmente el valor de los cocientes no varía, sin embargo sí varía al desplazar la recta.

9.- Mueve la recta por encima del vértice A y verás que sigue cumpliéndose la proporcionalidad de esos segmentos. Pasará igual si la arrastras por debajo de B y C.

10.- En un triángulo de lados AB=10 cm, AC=12 cm y BC=8 cm se traza una paralela al lado BC a una distancia de 4 cm del vértice A, tomados sobre el lado AB, y que corta a los lados en D y E. Calcula las medidas AD, AE y DE
       
           
  Miguel García Reyes
 
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte y Ciencia. Año 2001