RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS AGUDOS
Geometría
 
1. Razones trigonométricas en un triángulo rectángulo
Las razones trigonométricas de un ángulo agudo se definen en función de los lados de ese triángulo y son independientes de su tamaño. Las razones trigonométricas seno, coseno y tangente del ángulo agudo de un triángulo rectángulo como el de la figura, en el que el ángulo B=90º, b es la hipotenusa, y a y c son los catetos, se definen: 

Si se aumenta el tamaño de los lados del triángulo prolongándolos  y trazando rectas paralelas al lado a se obtienen triángulos semejantes al anterior y, por tanto, las razones trigonométricas del ángulo A siguen siendo las mismas, dependiendo sólo de su amplitud (en grados o en radianes). Con Descartes vamos a poder comprobar esta propiedad.
Esta unidad interactiva requiere la máquina virtual de Java J2RE. 1.- Varía los valores de b hasta que alcance una longitud de 12. 

2.- Observa cómo no varía el valor de las razones trigonométricas del ángulo de 30º que aparece en la figura. Cambia a 45º y 60º. 

3.- Calcula las razones trigonométricas de los ángulos de 15º, 1 radián, 85º y 0.3 radianes. 

Puesto que 3.1416 radianes aproximadamente  son 180 grados un radián equivale aproximadamente a 180/3.1416  grados, cantidad que puedes introducir de modo indicado, Descartes calcula el resultado y, en este caso, lo redondea hasta los grados. 

4.-Intenta construir un triángulo rectángulo de lados 3, 4 y 5. ¿Qué valor toma el ángulo A?

2.Un triángulo de hipotenusa unidad
Puesto que el valor de las razones trigonométricas en un triángulo rectángulo no dependen del tamaño de los lados, puede elegirse un triángulo cuya hipotenusa sea b=1. En este caso los cálculos se simplifican considerablemente, de forma que el cateto opuesto al ángulo es igual al seno y el contiguo al coseno.
Esta unidad interactiva requiere la máquina virtual de Java J2RE. 5.- Repite en este caso el cálculo de las razones trigonométricas de los ángulos de 15º, 45º, 60º, 1 radián, 85º y 0.3 radianes. 

6.- ¿Encuentras alguna relación entre las tres razones trigonométricas? Intenta escribir una fórmula que las relacione. 

Empleando  este triángulo de hipotenusa unidad se puede encontrar el ángulo al que corresponde un determinado valor de una razón trigonométrica. 

7.- Calcula el valor del ángulo A en los casos en que: sen A=0.5, cos A=0.75 y tg A=2.75

       
           
  Miguel García Reyes
 
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2001
 
 

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