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El copo de nieve



Terminaremos esta unidad con el estudio de esta figura con propiedades sorprendentes, que podrás deducir aplicando los conocimientos adquiridos sobre progresiones geométricas.
Para construirla, partimos de un triángulo equilátero. Dividimos cada lado en tres partes iguales y sobre el segmento central determinado sobre cada lado construimos un triángulo equilátero. Reiterando el proceso, se obtiene una sucesión de figuras F1, F2, F3, .....
Utiliza la siguiente escena para construir los primeros elementos de esta serie: tienes el triángulo inicial y otros con lado 1/3 y 1/3 de 1/3 = 1/9 del lado inicial. Arrastrándolos hasta la posición indicada obtendrás F1 y  F2.

Nos interesa ahora estudiar la sucesión de áreas de estas figuras. Utiliza la siguiente escena para responder en tu cuaderno las preguntas:
Y, a partir de las observaciones anteriores,  
Ahora, nos centraremos en la sucesión de perímetros de las figuras. En la escena tienes el detalle de la transformación del lado en cada iteración: utilízala para completar la tabla en tu libreta.


Figura Nº de lados Longitud del lado Perímetro Área
F1 3 3 9 A
F2 ............. ............. ............. .............
F3 ............. ............. ............. .............
F4 ............. ............. ............. .............

Y, a partir de las observaciones anteriores,  
Tenemos que, en el límite, se obtendría una figura de área finita pero de perímetro infinito (!)
   
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src= Concepción Sanchis Sanz
Ministerio de Educación. Año 2009