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2º Bachillerato. Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II .
 

Enunciado.

Un nutricionista informa a un individuo que, en cualquier tratamiento que se siga, no debe ingerir más de 240 mg de hierro ni más de 200 mg de vitamina B. Para ello, están disponibles píldoras de dos marcas, P y Q. Cada píldora de la marca P contiene 40 mg de hierro y 10 mg de vitamina B, y cuesta 6 céntimos de euro; cada píldora de la marca Q contiene 10 mg de hierro y 20 mg de vitamina B, y cuesta 8 céntimos de euro.

Entre los distintos tratamientos, ¿cuál sería el de máximo coste diario?


Elaboración de una tabla.

A partir de los datos del problema se elabora una tabla.


Píldora P
Píldora Q
Máximo
Hierro
40
10
240
Vitamina B
10
20
200
Precio (céntimos)
6
8


Obtención de las restricciones y de la función objetivo.

Llamamos x al número de píldoras P, e y al número de píldoras Q.

Se obtienen las siguientes restricciones:

         

La función objetivo es:

                               


Esta unidad interactiva requiere la máquina virtual de Java J2RE.

Actividades.

Realiza en tu cuaderno todas las actividades y ve comprobando con ayuda de la escena anterior tus resultados.

1.   Dibuja cada una de las rectas. (en la parte superior puedes ir dibujando y borrando cada recta)

      Para dibujar las rectas calcula los puntos de corte con los ejes de coordenadas. Esto facilita el trabajo.

 

2.   Determina a continuación que parte del semiplano es el válido. (colorea el que NO sea solución)

      Para ello puedes utilizar el punto P que nos da los valores que toma cada punto en las distintas funciones.

      En la parte inferior puedes ir rayando las regiones que no sirven con cada inecuación.

       (Pulsa en cada inecuación para que se vaya marcando una región u otra dependiendo de lo que sea necesario)     

     

3.   Realiza esta operación con las cuatro restricciones anteriores.


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4.   A continuación calcula el recinto solución (región no coloreada).

      Para ello vuelve a dibujar las rectas con el botón que se encuentra en la parte superior.

      Posteriormente, con el otro botón comprueba que tu solución coincide con la dibujada en la escena.

     

5.   Calcula los vértices de esa región.

      Se resuelve un sistema con cada pareja de rectas que al cortarse nos dan ese punto.

      Comprueba tus resultados utilizando los botones situados en la parte inferior de la escena.


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6.   Sustituye los valores de los vértices del recinto en la función objetivo.

 

7.   Dibuja la función objetivo y comprueba que al desplazarla, el punto más distante corresponde con el punto de valor máximo.

 

8  Desplaza el punto S por todo el recinto y observa los valores que toma.

 

9.   Comprueba la solución que has obtenido en tu cuaderno con la que aparece en la escena.


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  José Royán Benítez
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Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2012