Varía los controles numéricos px o py de la escena y observa como varían los textos y gráficos de la misma. El control eje OY/OX permite alternar entre parábola de eje OY (si toma el valor 0) o parábola de eje OX (si vale 1). Para la resolución de esta práctica, en el caso de eje OY, basta sustituir px y py en la ecuación x²=2·p·y y despejar p. Se hace de forma análoga si el eje es OX. En ambos casos ten en cuenta que p es la distancia del foco a la directriz y que el vértice equidista de ambos. Después de hacer los ejercicios comprueba los resultados con los que aparecen en la escena.

1.- Resuelve analíticamente el problema para los valores iniciales de la escena (px=4.00, py=4.00 y eje v./h.=0). 

2.- Resuelve analíticamente el problema para los valores px=4.00, py=-2.00 y eje v./h.=0

3.- Lo mismo para los valores px=2.00, py=4.00 y eje v./h.=1.  

4.- Lo mismo para los valores px=-3.00, py=4.00 y eje v./h.=1.

5.- ¿Qué ocurre cuando el punto P pertenece a los eje coordenados "px=0 o py=0"?. Y, ¿cuándo P coincide con el origen de coordenadas "px=0 y py=0"?.

El Latus Rectum de una cónica es la mínima cuerda focal o anchura focal y es igual a la longitud de la cuerda que pasa por un foco y es perpendicular al eje focal.

Uno de los muchos problemas que los griegos abordaron fue el problema de la cuadratura de una figura F, problema consistente es buscar, usando sólo regla y compás, un cuadrado equivalente a F (de igual área). Así fue resuelto por ellos el problema de la cuadratura de un rectángulo. En esta escena podemos ver que, dado un rectángulo cualquiera, la parábola y²=2p·x  también nos permite encontrar el lado de un cuadrado equivalente. Varía el control numérico p, mueve el punto P (arrastrándolo con el ratón o variando sus coordenadas con los controles numérico P.x y P.y) y observa el resultado.

2.- Justifica razonadamente  que el área del rectángulo (color magenta) es igual al área del cuadrado (color azul).

3.- Utiliza adecuadamente la escena para hallar el lado del cuadrado equivalente al rectángulo de altura 4 y anchura 5.

Varía los controles numéricos m, Px o P.y de la escena y observa cómo varían los textos y gráficos de la misma. El control eje OX/OY permite alternar entre parábola de eje OX (si toma el valor 0) o parábola de eje OY (si vale 1). Para la resolución de esta práctica, en el caso de eje OX, hay que obtener p y Vx de la parábola y²=2·p·(x-Vx) siendo Vx la abscisa del vértice (la ordenada es cero) y p el parámetro de la parábola. Derivando se obtiene 2yy´=2p y por tanto en el punto de tangencia P(Px,Py) se verificará   

   a) y´=m, es decir, p/Py=m o lo que es lo mismo p=m·Py 

   b) Py²=2·p·(Px-Vx) por ser P(Px,Py) punto de la parábola.

Finalmente resolviendo el sistema formado por a) y b) obtenemos Vx y p. En el caso de que el eje de la parábola sea OY el problema se resuelve de forma análoga siendo la ecuación en este caso x²=2·p·(y-Vy). En ambos casos para el cálculo del foco y de la directriz ten en cuenta que p es la distancia entre ambos y que el vértice equidista de ellos.

1.- Resuelve el problema para los valores iniciales de la escena (m=1.00, Px=2.00, Py=4.00, eje OX/OY=0).

2.- Lo mismo para los valores de la escena  m=1.00, Px=2.00, Py=4.00, eje OX/OY=0.

3.- Para m=0 y eje OX/OY=0 ¿qué ocurre para cualquier valor de Px y Py?.

4.- Sean m=0 y eje OX/OY=1. ¿Qué ocurre para cualquier valor de Py si Px es distinto de 0?. ¿Y si Px=0?.