Dados dos puntos del plano A(Ax,Ay) y B(Bx,By) hallar el lugar geométrico de los puntos P del plano cuya distancia a A es k veces la distancia a B.

2.- Lo mismo que en el apartado anterior para los puntos A(3,6),  B(3,-2) y K=3.

3.- Pulsa el botón inicio, haz K=1 y arrastra el punto P. Obtén analíticamente el lugar geométrico correspondiente y escribe su nombre.

Es fácil, en este caso, intuir cuáles son los lugares geométricos pedidos. Compruébalo en la escena pulsando el botón animar. Cada vez que varíes los valores de las coordenadas de los vértices limpia la  escena pulsando el botón limpiar.

2.- Lo mismo que en el apartado anterior para "A(0,1), B(2,5) y C(-2,5)". Explica el resultado y compruébalo.

3.- Resuelve el problema para los valores Ax=0, Ay=0, Bx=3, By=4, Cx=0 y Cy=4. ¿Cómo es el triángulo ABC?. Demuestra que el área de la corona circular (en gris claro) es igual al área del círculo de centro B y radio BC (en gris oscuro).

La escena que viene a continuación nos da la solución y nos sugiere un método para llegar a ella si damos el valor 1 al control numérico ayuda: observa que los centros de las circunferencias pedidos son la intersección de la recta r´ (paralela a r y distante de ella R unidades) y la circunferencia de centro P(x0,y0) y radio R.

1.- Resuelve el problema para los valores zoom=8, 0.x = 32, O.y=160, x0=8, y0=12, R=5*sqrt(2) "cinco por raíz cuadrada de 2", A=1, B=-1 y  C=0. 

2.- Resuelve el problema para los valores x0=0, y0=0, R=3, A=0, B=1 y C=3. 

3.- Resuelve el problema para los valores x0=0, y0=1, R=3, A=0, B=1 y C=5. 

4.- Haz R=2 y conserva los demás datos del apartado anterior. ¿Qué ocurre?.

5.- A la vista de los apartados anteriores, ¿qué relación hay entre la distancia de P a r y 2R con el número de soluciones.

Varía los valores de los controles numéricos, mueve los puntos de control gráficos y observa en la escena que el lugar geométrico pedido (arco capaz) está formado por dos arcos de circunferencia simétricos respecto al segmento AB tales que si C es su centro el ángulo ACB es igual a 2·Aº, pues éste es el ángulo central correspondiente a los ángulos inscritos APB. El centro C está en la mediatriz de AB "recta r que tiene la dirección perpendicular al vector AB y pasa por el punto medio de A y B, M". Después puedes utilizar el producto escalar de los vectores CA y CB para hallar los centros C de los arcos buscados. Para entender mejor lo anterior da el valor 1 al control numérico ayuda y fíjate en la escena.

1.-  Resuelve el problema analíticamente para los valores iniciales de la escena (Ax=5, Ay=-2, Bx=1, By=2 y Aº=45).  

2.- Resuelve el problema analíticamente para los valores iniciales de la escena (Ax=0, Ay=-3, Bx=0, By=3 y Aº=45).