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COMPOSICIÓN (I) |
| Geometría | |
| 1. COMPOSICIÓN DE DOS SIMETRÍAS |
| Procedemos ahora a ilustrar qué ocurre cuando combinamos dos simetrías según ejes distintos. |
| En
la escena que tienes delante los controles R,
S, T
y U establecen las
dos rectas que definen las simetrías, asi pues debes colocar las rectas
como desees en primer lugar. El control simétrico RS te ilustrará la figura transformada por simetría axial respecto al eje RS. A continuación el control simétrico TU dibuja la simétrica de la primera transformada. El tercer control Composición te permitirá ver la composición bajo otro punto de vista. 1.- Coloca las rectas de forma que se corten en algún punto. Al activar el tercer control te aparecerá un punto verde en la intersección de las rectas. Ese punto es el centro de un giro que equivale a la combinación de simetrías. En la escena se dibuja la circunferencia por la viajarían los transformados de A y de C 2.- En el caso límite de que las rectas fueran paralelas ¿Dónde crees que estaría el punto verde? Entonces el radio del arco ¿cuánto valdría? El arco se transformaría en una recta, luego la combinación de las dos simetrías sería una ....... |
| Este resultado nos puede ser bastante útil puesto que nos demuestra que cualquier giro o traslación puede expresarse como una combinación de simetrías |
| 2. COMPOSICIÓN DE DOS GIROS |
| Vamos ahora a combinar dos giros. |
| En
la escena que tienes delante los controles alfa y beta controlan el
ángulo que giramos alrededor de los centros Calfa y Cbeta (que puedes
mover) Los controles superiores te permitirán ver cuál es el resultado equivalente a esta combinación (un giro y variar el ángulo de ese giro) 3.- En primer lugar puedes observar que sentido tiene el giro cuando el ángulo crece. Éste es el sentido positivo que consideramos en matemáticas. También puedes intentar que el ángulo supere los 360º ¿qué ocurre entonces? 4.- ¿Puedes encontrar alguna relación entre los dos primeros ángulos y el ángulo que debe realizar el tercer giro para que las figuras coincidan? El último giro debe presentar un ángulo igual a la semisuma de los dos ángulos primeros. (Puedes introducir con el teclado un ángulo) |
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| Alberto Rodríguez Núñez | ||
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| Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2009 | ||
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